nombre complexe

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nombre complexe
Posté par 
ludo26  17-09-16 à 17:35
Bonjour,



Je doit résoudre : Résoudre dans C [(1+z)/1-z)]^3+ [(1-z)(1+z)]^3=2

je ne vois pas comment m'y prendre. help s'il vous plait pour que je puisse démarrer.

Merci.
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DOMOREAre : nombre complexe  17-09-16 à 17:45
bonjour,

commence par poser 

 résous l'équation en 
 Posté par 
etniopalre : nombre complexe  17-09-16 à 17:51
Soit z    \{-1 , 1} . 

On pose u = (1-z)(1+z)  . u est non nul et s'il vérifie  u3  + 1/u3 = 2 c'est que u6 -2u3 + 1 = 0 ou encore u3 = 1 .

.....
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  17-09-16 à 17:57
Pour info sup. il y avait 1 premier question qui été : montrer que |z|=1 alors Z est imaginaire pur. avec z=(1+z)/( 1-z) pour z appartient a C-{1}. j'ai donc trouver z=i.(b/(1-a))
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ludo26re : nombre complexe  17-09-16 à 18:06
maintenant j'ai [(i.(b/1.a))]^3+[(-i.(b/1.a))]^3=2

ca fait peur !!! mais avec de l'aide peut-être moin
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  17-09-16 à 18:14
c pas 1.a mais 1-a au dénominateur desoler
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  17-09-16 à 18:36
commant resoudre U : je remplace Z par a+ib je croit
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  17-09-16 à 19:59
help please
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  17-09-16 à 20:22
vraiment bloquer.

bonne soiree, a demain
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Pirhore : nombre complexe  17-09-16 à 20:22
Bonsoir,







 Posté par 
veledare : nombre complexe  17-09-16 à 22:22
bonsoir,

tu peux aussi utiliser le fait que U est racine troisième de 1
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 09:16
bonjour,



merci pour vos réponse. je vais y travailler et je vous tient au courant
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 10:42
j'ai avancer et j'ai:   U^3+(1/u^3)=2

U^3+1=2.U^3

1=2.U^3-U^3

1=U^3.
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 11:19
re bloquer je vois pas ce que représente e^3iteta
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 11:38
donc U^3=e^iteta

             1= e^i0

donc 3teta= 0+k2pi donc les solutions???
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 11:38
bug
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 12:10
donc (U-1)(U^2+U+1)=0

1 racine evidente j1=-1-iracine3/2   et j2=-1+iracine3/2

pas mal
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 13:34
il me faudrait une petite affirmation ou un gros correctif.

Merci à tous

et m'aiguiller vers d'autre exo
 Posté par 
Pirhore : nombre complexe  18-09-16 à 14:01
attention à l'écriture de j1 et j2, il manque des parenthèses.



tu dois continuer le calcul pour trouver z.



avec la méthode préconisée dans mon post du 17/9 à 20h22, tu as "directement" les valeurs de z



on obtient  qui se factorise facilement.
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 15:42
je comprend pas  2z^3+6z=0
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 15:51
comment on trouve ce resultat
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 16:05
ok pour le resultat 2z^3+6z=0

donc je factorise ensuite puis je trouve les solutions.

merci pour me faire réfléchir je commence un peu a comprendre. 
 Posté par 
Pirhore : nombre complexe  18-09-16 à 16:25
oui
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 17:09
apres moulte travail: z(2z^2+6)
 Posté par 
Pirhore : nombre complexe  18-09-16 à 17:16
ou mieux                             
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 17:21
donc j'ai S={0, -i√3,i√3}

i'm the best mais avec beaucoup d'aide

j'espere que c ok 
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 17:22
j'ai impression c pas encore ca
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 17:24
que faire
 Posté par 
Pirhore : nombre complexe  18-09-16 à 17:27
on a bien 
 Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 17:29
Merci encore je pense que tout est bon. merci
 Posté par 
Pirhore : nombre complexe  18-09-16 à 17:31
de rien 
  Posté par 
ludo26re : nombre complexe  18-09-16 à 17:32
a bientot