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Niveau BTS
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nombre complexe

Posté par
sadow
02-11-16 à 13:57

Je comprend pas l' exercices suivant:
Soit A et B les points d'affiches z1 et z2 dan sun repere orthonormé du plan complexe:
z1 et z2 sont solutions de l'equation: z²-6z+18=0

1. Determiner z1 et z2
2. Montrer que le triangle OAB est isocèle rectangle

Posté par
boninmi
re : nombre complexe 02-11-16 à 14:10

Bonjour,

z1 et z2 sont les affixes (pas les affiches) de A et B. Sais-tu ce que cela veut dire ?
Sais-tu résoudre une équation du second degré ?

Posté par
sadow
re : nombre complexe 02-11-16 à 14:18

non justement cest pour cela que je suis ici

Posté par
boninmi
re : nombre complexe 02-11-16 à 16:03

Tu as répondu non à quelle question ? Les deux ?
Tout cela c'est du cours. Si M a pour coordonnées (a,b) en repère orthonormé, son affixe est le nombre complexe z=a+bi .
Pour résoudre une équation du second degré az2+bz+c=0, on calcule =b2-4ac et on applique les formules que l'on trouve dans tous les livres ou cours en ligne.
On peut aussi utiliser la transformation apprise au lycée qui consiste à compléter le début d'un carré:
z2-6z+18=z2-6z+9-9+18=(z-3)2+9
L'équation devient alors
(z-3)2+9=0
(z-3)2=-9
(z-3)2=(3i)2
d'où z-3=3i
et z1=3+3i , z2=3-3i
A toi maintenant de dessiner le triangle OAB et de réfléchir.

Posté par
Nadal56
re : nombre complexe 25-10-19 à 11:22

Bonjour, alors je suis sur le même problème et j'ai réussi à résoudre l'équation dans C avec le discriminant mais ensuite, je bloque pour montrer la nature du triangle OAB par le calcul. Merci d'avance de vos réponses

Posté par
gerreba
re : nombre complexe 25-10-19 à 11:45

Bonjour,
Que peux-tu dire de OA et OB ? Le triangle OAB semble ..... en O

Posté par
carpediem
re : nombre complexe 25-10-19 à 12:17

salut

boninmi @ 02-11-2016 à 16:03


On peut aussi utiliser la transformation apprise au lycée qui consiste à compléter le début d'un carré: ou forme canonique
z2-6z+18=z2-6z+9-9+18=(z-3)2+9
L'équation devient alors
(z-3)2+9=0
(z-3)2=-9  NON toujours factoriser
(z-3)2=(3i)2
d'où z-3=3i
et z1=3+3i , z2=3-3i
A toi maintenant de dessiner le triangle OAB et de réfléchir.


(z - 3)^2 + 9 = (z - 3)^2 - (3i)^2 = (z - 3 - 3i)(z - 3 + 3i) = 0 et retourner au collège (pour comprendre que ce qu'on y a appris est fortement utile ...



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