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nombre complexe

Posté par
RYANNAIR 22-09-21 à 14:21

Bonjour je suis en terminal avec l'option maths et j'ai du mal sur un problème,voici mon exercice: z'=z²-2i/z*z(bar)+1,il faut démontrer que z' est réel si et seulement si (z-z(bar))(z(bar)+z)=4i.J'ai vraiment du mal je serais reconnaissant si quelqu'un essaie de m'aider! Merci d'avance

Posté par
Sylvieg Moderateurre : nombre complexe 22-09-21 à 14:27

Bonjour RYANNAIR,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI (Clique sur ce lien).
Prends le temps de lire ce sujet.
En particulier dans le point3. :

Citation :
et ses recherches dès la demande d'aide en expliquant où on bloque

Puis complète ta demande en répondant à ce message et en respectant désormais les règles du site.
N'oublie pas de faire "Aperçu" avant de poster.
Il faut passer à la ligne de temps à autres pour un texte plus agréable à lire.
Quelqu'un va te venir en aide.

Posté par
carpediemre : nombre complexe 22-09-21 à 16:18

salut

et de plus est-ce cela qu'il faut bien lire : z' = z^2 - \dfrac {2i} z \bar z + 1

car c'est ainsi que cela se lit !!!

Posté par
RYANNAIRre : nombre complexe 22-09-21 à 17:25

Bonjour z'=(z²-2i )/(z*z(bar)+1) excusez moi de l'avoir mal ecrit

Posté par
carpediemre : nombre complexe 22-09-21 à 17:28

bon je m'y attendais !! ...

bon en te donne une condition d'équivalence avec le fait que z' est réel ...

mais d'après le cours à quelle condition un complexe est-il réel ?

Posté par
RYANNAIRre : nombre complexe 22-09-21 à 17:33

Normalement un complexe est un réel si z(bar)=z donc j'en déduis que z'(bar)=z' si un nombre complexe est réel.

Posté par
lekokre : nombre complexe 22-09-21 à 18:53

Un nombre complexe est réel quand sa partie imaginaire est nulle aussi

Posté par
carpediemre : nombre complexe 22-09-21 à 19:04

oui mais vu ce qu'on veut obtenir il est certainement préférable d'utiliser la première et de travailler par équivalence :

$ z' est réel $ \iff z' = \bar {z'} \iff ...

et tu remplaces z' et sont conjugué par les expressions ... et tu tripatoullies cette égalité pour obtenir le résultat voulu ...


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