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Nombre complexe puissance 400

Posté par
martizic 24-05-21 à 21:00

Bonjour, pouvez-vous m'aider svp

Determiner la forme algebrique de z400.

On a :
z = 5 -5i
z = 5\sqrt{2}(\cos \frac{-\Pi }{4} + \imath \sin \frac{-\Pi }{4})
z = 5\sqrt{2}\exp ^{-\imath \frac{\Pi }{4}}

Quelle de ces 3 formes dois-je utiliser pour trouver la forme algebrique de z400?

Posté par
malou Webmasterre : Nombre complexe puissance 400 24-05-21 à 21:03

bonsoir
la 3e me semble parfaite...

Posté par
NoPseudoDispore : Nombre complexe puissance 400 24-05-21 à 21:09

La plus pratique
La 400 distributivité... pas pratique.
une exponentielle puissance 400... On devrait s'en sortir.

Posté par
martizicre : Nombre complexe puissance 400 24-05-21 à 21:10

Donc z400 = (5\sqrt{2})400  * \exp ^{-100\Pi\imath }.
Mais ce n'est pas une forme algebrique donc comment fait-on?

Posté par
malou Webmasterre : Nombre complexe puissance 400 24-05-21 à 21:11

réfléchis un peu...regarde l'exponentielle...

Posté par
martizicre : Nombre complexe puissance 400 24-05-21 à 21:19

Est ce que c'est :

z = (5\sqrt{2})^{400} * (\cos (-100\Pi ) + i\sin (-100\Pi ))
z = (5\sqrt{2})^{400} * (1 + \imath * 0)
z = (5\sqrt{2})^{400} + 0
z = (5\sqrt{2})^{400}

Posté par
martizicre : Nombre complexe puissance 400 24-05-21 à 21:21

Je me suis trompe,

z400 = (5\sqrt{2})^{400}

?

Posté par
malou Webmasterre : Nombre complexe puissance 400 24-05-21 à 21:21

absolument

tu dois savoir sans hésiter que \text e ^{i\pi}=-1
à partir de là, c'est rapide...
à la puissance 100, cela fait +1

Posté par
martizicre : Nombre complexe puissance 400 24-05-21 à 21:28

Je n'ai pas bien compris...

(exp (-pi/4*i))400 = ?

Posté par
NoPseudoDispore : Nombre complexe puissance 400 24-05-21 à 21:47

Tu rentres le 400, puis tu peux le resortir (enfin tu resors que le 100).
Sinon tu peux remarquer que l'angle 100pii c'est l'angle 0, à 2k pii près. Donc exp(-100i*pii)=exp(0)

Posté par
malou Webmasterre : Nombre complexe puissance 400 25-05-21 à 08:45

martizic @ 24-05-2021 à 21:28

Je n'ai pas bien compris...

(exp (-pi/4*i))400 = ?


Pourquoi a-t-on cette notation exponentielle ? parce que tous les calculs connus sont encore valables ! antre autre ce que tu as appris au collège sur les exposants...qu'il serait peut-être bon de réviser ...

(a^b)^c=a^{bc}...

Posté par
carpediemre : Nombre complexe puissance 400 25-05-21 à 08:57

salut

malou @ 25-05-2021 à 08:45

Pourquoi a-t-on cette notation exponentielle ? parce que tous les calculs connus sont encore valables ! antre autre ce que tu as appris au collège sur les exposants...qu'il serait peut-être bon de réviser ...

en particulier pour simplifier (un peu) l'expression
martizic @ 24-05-2021 à 21:21

z^{400} = (5\sqrt{2})^{400}


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