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Nombre d'or
Bonjour a tous j'ai un pb de maths a résoudre et je galere pas mal je n'arrive pas a mettre en place mes idées j'espere que vous saurez m'aider :
On pose phi = 1+V5/2 et phi'=1-V5/2
a/ Calculer phi² et phi'2
b/montrer que les nb ^phi et phi' sont solutions de l'équation x2-x-1=0 ( sachant que je sais que x= x+1/x )
c/ montrer que phi²= phi+1 et que 1/phi=phi-1
Voila merci beaucoup de votre aide !
Salut
Voila un joli "phi" 
. N'hesite pas a tester les boutons sous la fenetre d'ecriture, tu verras ils font des merveilles
Alors tout d'abord dans le /)je pensais démontrer que phi et phi' sont solutions de l'équation en prouvant que phi²= phi + 1 ( ce qui est facile vu que pour trouver cela je reprend le modele de x+1/x=x) donc en employant cette méthode je pourrais facilement répondre a la question b/ mais je ne comprends pas car dans la question c/ on me demande une nouvelle fois de démlontrer que phi² est = a phi +1 alors peut on répondre a la question a/ et a
la question b en ne prouvant pas que phi²= phi +1? voila ce que je me demande et ce que je pense...
ah je m'étais arreté au message " qu'as tu fait" ^^ d'ou mes deux réponses, bref merci beaucoup de votre aide je vais me replonger dans mes maths
Pouvez vous me donner une piste pour la question b/ je bloque... 
[smb] merci d'avance..
bonsoir,
b/montrer que les nb ^phi et phi' sont solutions de l'équation x2-x-1=0 ( sachant que je sais que x= x+1/x )
un nombre solution de l'équation veut dire que si l'on remplace le x par ce nombre on obtient 0...je te laisse essayer de faire la suite...
Steph
x²-x-1=0
x² - x + (1/4) - (1/4) - 1 = 0
(x² - x + (1/4)) - (1/4) - 1 = 0
(x - (1/2))² - (5/4) = 0
(x - (1/2))² - (V5/2)² = 0
(x - (1/2) - (V5/2)).(x - (1/2) + (V5/2)) = 0
(x - (1+V5)/2)).(x - (1-V5)/2)) = 0
--> x1 = (1+V5)/2 et x2 = (1-V5)/2
Donc phi et phi' sont solutions de l'équation x²-x-1=0
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Sauf distruction.
Sauf distruction.
Pas de distraction JP mais une methode un peu difficile pour un eleve de 3e car le passage par la forme canonique se voit en 2nde. Apres bien sur si c'est un bon eleve de 3e il peut comprendre les calculs que tu as ecris mais difficilement les entreprendre lui meme.
Merci beaucoup pour toutes vos réponses par contre j'ai beau retourner la question dans tous les sens :S ^^ je ne comprend pas pourquoi il faut faire x²-x+(1/4)-(1/4)-1=0 :S... merci de me donner une petite explication
Ma premiere idée était de faire x= pour ensuite trouver =+1/ j'obtiendrais donc ²=+1 et de ce fait je pourrais démontrer que et ' sont solutions de l'équation... qu'en pensez vous? :S mais si j'utilise cette méthode j'aurais répondu également a la question c donc... je suis un peu perdue !
Si tu n'as pas appris la méthode que j'ai utilisée (dixit minkus), il suffit de remplacer x par (1+V5)/2 dans x²-x-1
et vérifier que le résultat est 0.
et ensuite de remplacer x par (1-V5)/2 dans x²-x-1
et vérifier que le résultat est encore 0.
Tu devrais trouver que c'est exact et donc conclure que Phi et Phi' sont solutions de l'équation x²-x-1=0
c'est ce que je fais mais le résultat n'est pas égal à 0 
enfin bon je ne me décourage pas je vais bien finir par trouver ce qui ne vas pas dans mes calculs et encore merci pour votre aide !
cependant il me reste une petite question comment obtien-t-on 1/=-1 ?
Bonsoir Flauw; Tu peux peut-être prendre le problème à l'envers...
Quelle est l'équation qui a pour solution Phi et Phi' : c'est l'équation qui s'écrit : (x - Phi)(x - Phi') = 0
Ce qui donne : x² - x[(1+V5)/2 + (1-V5)/2] + (1+V5)(1-V5)/4 =
x² - x(1) + (-4)/4 = x² - x - 1 = 0
C'est bon ? ... J-L
bonsoir flauw,
pour obtenir 1/ = - 1
commence par calculer - 1,
c'est à dire [(1+) / 2] - 1
tu commences par réduire au même dénominateur, donc tu multiplies -1 par 2
pour obtenir 2 au dénominateur, après tu continues ton calcul (tu verras ce que tu obtiens)
bon courage,
Flauw,
Tu écris:
"c'est ce que je fais mais le résultat n'est pas égal à 0"
C'est que tu t'es trompé(e) dans tes calculs:
x²-x-1 pour x = (1+V5)/2
((1+V5)/2)² - ((1+V5)/2) - 1
= [(1 + 2V5+5)/4] - 1/2 - ((V5)/2) - 1
= [(6 + 2V5)/4] - ((V5)/2) - 3/2
= (6/4) + ((V5)/2 - ((V5)/2) - 3/2
= (6/4) - (3/2)
= (3/2) - (3/2) = 0
Et voilà, on trouve bien 0.
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Il suffit de refaire un calcul similaire en remplaçant x par (1-V5)/2 dans x²-x-1 et tu dois trouver encore 0.
Merci beaucoup ! 
:D bon il ne me reste pluq qu'à élucider le mystere de 1/=-1 ^^ mais bon je vais chercher et je une fois trouvée je vous proposerais ma réponse afin de voir si je ne me suis pas trompée ! et merci encore ... !
Bonsoir Flauw. Pour tes efforts, tu mérites bien d'avoir la réponse à ta dernière question.
= (1+
5)/2 - 1 = (1+5 -2)/2 = (-1+ 5)/2 = - (1-5)/2
1/= 2/(1+5) = 2(1-5)/(1+5)(1-5) = 2(1-5)/(1-5² = 2(1-5)/(1-5) = 2(1-5)/(-4) = - (1 -5)/2 = - 1 ... Et voilà ! J-L
Merci beaucoup 
! vous m'avez été d'une aide précieuse encore et encore merci, je reviendrais avce plaisir sur ce site maintenant !
Bonne fin de journée à tous !
on appelle nombre d'or le nombre reel noté Q egal a 1+racine carée de cinq/ 2.
1.en utilisant la calculatrice donner une valeur arrondie de Q a 10 puissance moins 3 près.
2.avec la calculatrice donner une valeur arrondie de Q au carré a 10 puissance moins 3 pres puis conjecturer une relation entre Q au carré et Q.
3.calculer Q+1 et verifier que Q puissance 2=Q+1.(relation r).
Bonsoir à tous j'ai moi aussi un dm sur le nombre d'or. Mais je sui bloqué, pourriez vous m'aider?
Il faut calculer 1/ et -1. Je dois en déduire que 1/=-1
Je ne sais pas comment calculer /.
Merci d'avance
Bonsoir Morgane . Tu connais Phi ?... c'est (1 + V5) / 2
Donc 1 / Phi , ça fait combien ? Je ne te laisse trouver cela ...
Et Phi - 1 ? = (1+V5)/2 -1 = (1+V5)/2 - 2/2 = (1+ V5 - 2)/2 = continue en réduisant ...
Et , par rapport à 1/Phi, ça donne quoi ?...
Morgane , tu te moques de moi ?... Tu connais Phi , c'est une fraction . Je te l'ai écrite tout-à-l'heure ...
Comment fait-on pour écrire l'inverse d'un nombre , Par exemple , l'inverse de 3 , c'est ... Et l'inverse d'une fraction ? Comment écrit-on l'inverse de 3/4 ? C'est ....
Réponds moi rapidement, et continue ...
C'est déjà mieux ... Alors , fais pareil . Quel est l'inverse de Phi ?...
(la réponse était bonne , mais pas l'explication : tu écris :il faut multiplier par l'inverse ?... Pour écrire l'inverse de 3, il faudrait multiplier par l'inverse ... de quoi ?
L'inverse de a , c'est 1/a . POINT.)
a ca y est je crois bien qe jè trouvé
Mais j'ai encore un autre problème
il faut démontrer que puissance3=2+1
puissance4=3+2
et que 5, 6, 7 peuvent s'écrire sous la forme n+m avec n et m entiers naturels
Eh bien, puisque tu comprends bien maintenant ce qu'il faut faire, il te reste à t'y mettre .
Aucune difficulté, ce ne sont que des calculs ...
oui mais je ne vois pas comment on pourrai faire pour calculer puissance3
et comment démontrer que puissance5, puissance6, puissance7 peuvent s'écrire sous la forme n+m avec n et m entiers naturels
Comment ferais-tu pour calculer 5 à la puissance 3 ? eh bien , tu sais que cela vaut : 5 x 5 x 5 , ou 5 au carré x 5
Pour Phi, ce sera pareil . Et comme tu connais déjà Phi au carré...
a voila j'ai trouvé merci
mè il me reste encore un problème
je n'arrive pas à démontrer que puissance5, puissance6, puissance7 peuvent s'écrire sous la forme n+m avec n et m entiers naturels
Tu n'arrivespas = tu n'as pas cherché beaucoup !...
Phi^5 = (Phi^3)*(Phi^2) = (2*Phi + 1)*(Phi + 1) = 2*Phi^2 + 3*Phi + 1 = ...
Continue et tu auras Phi^5
ET enfin tu passes à Phi^6 et Phi^7 ...
Pour te montrer que ce Phy est vraiment un nombre curieux, intéressant (il y a beaucoup d'applications), qui donne lieu à des égalités inattendues...
Il ne faut pas toujours chercher à quoi ça sert ... mais la suite de ton exo va peut-être te le montrer?...
(n'oublie pas que le SMS est interdit sur ce site)
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