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nombre de Mersenne

Posté par
julian_7 16-04-08 à 09:40

Je cherche, en vain, à démontrer que 2 nombres de Mersenne sont premier entre eux.
Cette proposition est vraie mais je n'arrive pas à achever la démonstration ; j'ai procédé par l'absurde mais sans succés.
Quelqu'un aurait-il une idée ?

Merci d'avance

Posté par
soucoure : nombre de Mersenne 16-04-08 à 10:09

Visiblement ce que tu cherches à démontrer n'est pas vrai :

Fais voir un petit tour sur ce lien, .

Je ne peux t'en dire plus, ça dépasse de loin mes compétences

Posté par
perroquetre : nombre de Mersenne 16-04-08 à 14:27

Bonjour, julian_7

De manière générale:   3$ (2^n-1)\wedge (2^p-1)= 2^{n\wedge p}-1

Posté par
julian_7re : nombre de Mersenne 17-04-08 à 09:46

et comment démontrer cette magnifique formule?
J'y ai regardé mais je n'arrive meme pas à démarrer.
Dans tous les cas, si j'arrive à démonter cette formule, il sera alors clair que deux nombres de Mersenne (avec n et p premier) seront premiers entre eux.
Merci de votre aide

Posté par
perroquetre : nombre de Mersenne 17-04-08 à 13:54

Une indication pour la démonstration.

Lemme : Si a,b,q,r sont 4 entiers tels que    a=bq+r   alors    a\wedge b=b\wedge r
(q et r n'étant pas forcément le quotient et le reste dans la division euclidienne de a par b)


3$ 2^n-1=2^{n-p}\left( 2^p-1\right) +2^{n-p}-1
Donc:
3$ (2^n -1)\wedge (2^p-1)= (2^{n-p}-1)\wedge (2^p-1)


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