2 ème ligne c'est m^m/2

*** message déplacé ***

Bonjour svp aidez moi, voici l'énoncé

Soit m un entier naturel tel que m^m/2
est un entier pair. Montrer que m est nécessairement
pair.


Voici la correction :

Supposons que m = 2p + 1. Alors m^m/2 = ( (2p + 1)^p ) √(2p + 1). Ou bien 2p + 1 n'est pas un carré et alors m^m/2 n'est pas entier, ou bien 2p + 1 est un carré et dans ce cas
√(2p + 1) est impair, et de même m^m/2comme produit de nombres impairs.


En fait, j'ai juste compris le cas où les 2 sont impairs alors le produit est impairs. Mais je ne comprends absolument pas pourquoi on fait des cas avec des  " carré " . Svp expliquez moi je veux comprendre, même ce qui vous paraît évident expliquez moi svp.
Merci bcp

*** message déplacé ***

Salut j'ai une methode que je juge juste

on raisonne par l'absurde en supposant que m est impair alors c'est de la forme m=2p+1, ensuite on a
,comme m²/2 est un entier naturel pair alors 2(p²+p+1/4) est un entier naturel pair or ce qui est absurde car n'est pas un entier naturel donc il faut que m soir necessairement pair pour que m²/2 soit pair

*** message déplacé ***

salut

il serait bien de connaitre l'existence des parenthèses ...

m^m/2 n'est pas m^(m/2)

on ne fait pas !!! on travaille avec des carrés ... tout simplement parce que tu prends la racine carrée d'un entier !!! et il est exceptionnel que la racine carrée d'un entier soit elle-même un entier ...

et le résultat est alors conséquence du résultat élémentaire : toute puissance (non nulle) d'un entier a même parité que cet entier ...

donc si 2p + 1 est un carré c'est le carré d'un entier impair ...

*** message déplacé ***

Oui effectivement c'est " m ^ ( m/2 ) "

Excusez moi je n'ai pas saisi votre phrase :

" et il est exceptionnel que la racine carrée d'un entier soit elle-même un entier ... 
"
Je comprends de votre message que la racine est un entier ....
Excusez moi mais si cela vous dérange de m'expliquer correctement , alors dans ce cas je préfère que vous vous abstenez de me répondre.

*** message déplacé ***

La racine carré d'un entier n'est pas forcément un entier Par exemple racine de 3 n'est pas un entier.
Mais racine de ( 3 au carré ) c'est un entier oui.

Molotov79 merci beaucoup d'avoir prit le temps de me répondre !!!!
Mais je me suis trompé dans l'énoncé c'est m^ ( m /2 ) je ne me suis pas relu
Merci à Carpediem d'avoir souligné ce point.

bien qu'il y ait autant d'entiers que de carrés d'entiers il y a  bien moins d'entiers dont a racine carrée est un entier que d'entiers...

Oui je suis d'accord et en quoi cela nous aide stp ?

ben c'est dans le raisonnement de la correction ...

S'il s'agit de montrer que  " m *   m^m/2   2  SSI  m 2 " on peut faire ainsi :

  1.Pour tout p   ,  si  x := (2p + 1)^{p + 1/2} on a   x² = (2p + 1)^{2p + 1}    2 + 1 .
Donc  , si  m et m^1/2   alors on a  m   2 .

2.Inversement si  m = 2n  ( où n * )   alors m^1/2  = (2n)ⁿ 2,

Bonjour etniopal,
La réciproque est évidente mais non demandée.

Coquille m^1/2 au lieu de m^m/2 ?

Plus rapide pour 1. (en utilisant ton idée d'élever au carré) :
x = m^m/2.
Si x est un entier pair alors x² est un entier pair.
Donc m^m est un entier pair.
Donc m est pair.

oui je restais dans l'esprit de la demande mais je trouvais cette correction bien compliqué avec ces racines carrées ...

alors que le résultat est autrement plus simple en utilisant l'argument que j'avançais dans mon premier post :

Justement Carpediem je n'ai pas compris le raisonnement de la correction ...