Bonjour,
Quelle est la question exactement : est-ce "comment trouver l'écriture exacte avec des décimales" ou "quelle est la valeur approchée" ou "quelle est la valeur exacte" ?
1/45 est la valeur exacte, on ne peut plus simplifier.
Pour trouver la valeur décimale approchée, on peut écrire la division "comme vu en primaire" (si cela se fait encore...) : on pose la division "manuelle". Peut-être est-ce cette méthode que tu cherches ?
Enfin, dans certains cas on peut se ramener à une forme connue : par exemple ici, on se ramène à 2/90, ce qui est 2/9 divisé par 10 ; or a/9 = 0,aaaaa..... si a est un chiffre, d'où le décalage en divisant par 10.
Mais ceci marche ici car 2/9 est "connu", si cela avait été 13/53 on n'aurait pas pu faire autrement que "poser la division".