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Niveau seconde
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Nombre impropre !

Posté par
Vinccc
15-10-11 à 11:31

Bonjour à tous ! Me re-voila avec un Devoir Maison à rendre pour Mercredi, sur lequel évidemment je bloque. (Pour changer tiens)
Voici l'énoncé  :


1) On considère le nombre 19/11

a) Donner le developpement décimal de 19/11 avec 8 chiffres de significatifs.

19/11 semble t-il décimal?

b) On dit que 19/11 a une écriture périodique

Précisez sa période ( nombre entier qui se répète a l'infini dans me developpement decimal du nombre).

2) On considère le nombre x = 0,131313... dont le developpement décimal a pour période 13

a) Montrez que 100x = 13 + x
b) En déduire la valeur de x et sa nature

3) Par le même raisonnement , determinez l'écriture fractionnaire du nombre x dont le developpement périodique est x = 0,173173173... avec pour période 173

4) En remarquant que le nombre a = 3,40404040... Dont le developpement periodique a pour période 40, peut s'écrire 3 + 0,40404040..., montrez que a = 337/99

5) Montrer par le même raisonnement que 0,999999... = 1.

------------------------------------------------------------------------------Au 1 a) J'ai trouvé 1,7272727, et j'ai dis qu'il était décimal.
   1 b) J'ai dis que sa période était 72.

Au 2) a J'ai trouvé que : 100x0.131313 = 13.1313 ...
                          13+0.131313 = 13.1313 ...
                  Comme : 0.131313 = 0.131313 Alors 100x = 13 + x.

Ais-je bon à ces questions ? Je suis bloqué au 2)b, et je n'arrive pas à enchaîner avec le 3, help. ^_^

Merci d'avance.

Posté par
azalee
re : Nombre impropre ! 15-10-11 à 21:52

bonsoir Vinccc

ne confonds pas nombre décimal et nombre rationnel.
Un nb décimal a une partie décimale limitée,  par exemple 7/64.
Un nb rationnel a une partie décimale illimitée, mais périodique.

19/11 n'est pas décimal.

Citation :
Au 2) a J'ai trouvé que : 100x0.131313 = 13.1313 ...
                          13+0.131313 = 13.1313 ...
                  Comme : 0.131313 = 0.131313 Alors 100x = 13 + x.

Ais-je bon à ces questions ? Je suis bloqué au 2)b,

tu arrives à 100x=13+x. Une équation banale en x que tu sais résoudre ; cela répondra au b).

pour le 3, tu fais le même raisonnement mais cette fois en calculant 1000x (1000 car la période a 3 chiffres)

Posté par
Vinccc
re : Nombre impropre ! 16-10-11 à 11:27

Merci de ta réponse.
Donc mon 2)a est correcte ?
Pour le 2)b, je dois résoudre : 100x=13+x ?
Le 3 j'ai vraiment besoin d'explication, j'ai pas la science infuse en math ...

Posté par
azalee
re : Nombre impropre ! 16-10-11 à 12:17

Citation :
Donc mon 2)a est correcte ?
oui
Citation :
Pour le 2)b, je dois résoudre : 100x=13+x ?
oui

3) Montrer que 100x= ...+x

Posté par
azalee
re : Nombre impropre ! 16-10-11 à 12:18

(une erreur dans le post précédent :
3) Montrer que 1000x= ...+x

Posté par
Vinccc
re : Nombre impropre ! 16-10-11 à 12:37

2)b. 100x=13+x
     87=x/x

C'est ça ? Et sa nature, c'est un entier naturel ?

Posté par
azalee
re : Nombre impropre ! 16-10-11 à 12:59

non, ce que tu as fait est faux. Isole les termes en x

Posté par
Vinccc
re : Nombre impropre ! 16-10-11 à 13:11

100x=13+x
100-13 = x-x
77 ?

Posté par
azalee
re : Nombre impropre ! 16-10-11 à 14:41

ce que tu as écrit serait juste si tu avais 100-x=13+x, mais ce n'est pas l'équation que tu as !!

Posté par
Vinccc
re : Nombre impropre ! 17-10-11 à 17:27

Dis moi comment faire s'il-te-plait, je pige que dalle :°

Posté par
azalee
re : Nombre impropre ! 17-10-11 à 17:33

tu ne sais pas résoudre cette équation ?

on regoupr les termes en x
100x-x= ...

Posté par
Vinccc
re : Nombre impropre ! 18-10-11 à 17:40

100=13 ? Est-ce ceci ?
(Merci de ton aide encore)

Posté par
Vinccc
re : Nombre impropre ! 18-10-11 à 17:44

0.13 ! C'est ça ! ^^

Posté par
azalee
re : Nombre impropre ! 18-10-11 à 18:15

  ATTENTION, 100x - x n'est pas égal à 100, mais à 99x !!!
Reprends à ppartir de 100x - x = ...

Posté par
ghizlane7
re : Nombre impropre ! 12-09-15 à 19:56

comment je peux faire pour la question 5- montrer par le même raisonnement que:
0.999999...=1



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