oui je crois que je peux confirmer lol ils sont pas premiers entre eux (la fraction 5/20 ou 20/5 est réductible)...donc dans ton exercice ils se sont plantés je crois...

atendez c'est grave quand meme on me donne une methode de resolution de 5x+12y=20

et la dans la correction il y a un probleme comment je fais pour comprendre moi?

lool,ça arrive, faut faire avec, personne n'est parfait, pas meme les profs qui font des bouquins de maths

euh j'ai oublier vous pouvez me donner une methode pour cette exemple svp ca va m'aider boucoup

svp aidez moi je comprend toujours pas comment resoudre 5x+12y=20

Ben tu peux commencer par dire que  5 divise  12 y  et comme  5  est premier avec 12, 5 divise  y  donc  y = 5 z et ton équation devient :
x+12z= 4 , ensuite  4  divise  x  donc tu écris ....je te laisse continuer

En fait ils voulaient plutot dire 5 et 12 sont premiers entre eux.

Donc par Bezout il existe des solutions à l'equation 5x+12y=1. (*).

Pour resoudre l'equation ,on cherche d'abord une solution evidente de (*)  ici par exemple :

le couple (5,-2).Donc le couple (100,-40) est une solution particuliere de ton equation.

Ensuite on dit que (x,y) est solution ssi 5x+12y=5*100+12(-40) ssi 5(x-100)=12(-y-40).

C'est la qu'on utilise le fait que 5 est premier avec 12:

5 divise -12(y+40) et 5 premier avec 12 donc d'apres Gauss 5 divise y+40 donc y+40=5k soit y=5k-40.

Maintenant on remplace dans l'equation on a 5(x-100)=-12(5k) soit -12k=x-100 donc x=-12k+100.

Les solutions  sont donc de la forme (-12k+100,5k-40) avec k dans Z.

non mais ds la  correction on parle de la methode d'Euclide et je comprend trop grand chose ?je suis completement perdu  

resalut,excuse de pas d'avoir répondu plus vite j'étais occupé,dsl, eh bien,ce serait bien si tu nous disais ce que fait ta correction...hormis dire que 5 et 20 sont premiers entre eux,comme dit Cauchy, ils ont sans doute voulu mettre 5 et 12 sont premiers entre eux, et aprés ils doivent utiliser le theorme de bezout(je sais pas si c'est un theoreme d'ailleurs...),comme te l'indique Cauchy.

ah merci baucoup Cauchy

De rien

5x+12y:20
5x:20-12y
x:20-12y/5
x:8y/5

[20
5x=20-12y
x=20-12y/5
on remplace x par sa valeur dans l'équation.
5(20-12y/5)+12y=20
100-60y/5+12y=20
100-60y/5+60y/5=100/5
100-60y+60y=100b]5x+12y=
100+0y=100
0y=100-100
0y=0
                y=0
je remplace y par sa valeur dans l'équation.
      5x+12(0)=20
      5x+0=20
      5x=20
       x=20/5
              x=4  [/b]