Bonjour
Voici un Lemme dont je tente de comprendre la démonstration sans succès.
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Si un nombre premier, somme de deux carrés, divise une somme de deux carrés premiers entre eux, le quotient est lui même une somme de deux carrés premiers entre eux.
Voici le document
(malou edit > j'ai rapatrié le pdf) (page 305 et 306 du document de 6 pages)
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On suppose que
et que
avec
, et on veut montrer qu'il existe
tel que
et 
Voilà ce que j'ai compris, ensuite je vous dirais où je coince :
Il semble que la démonstration essaie de dégager des CNs.
On suppose que ce couple (x,y) existe.
On a donc (x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2=A^2+B^2)
Donc il faut que
admette une solution. Puisque
sont premier entre eux, on a :
:k\in \Z\big\})
Il reste donc à choisir
(s'il existe!) de tel sorte que 
)
Dans la démonstration il pose
et )
Et des identités (1) et (5) il déduit que
pour choisir le bon
qu'il note
, or c'est juste une CN, rien ne dit
soit un multiple de
et
dépend de la solution particulière
, une solution indépendante de 
Je bloque à ce niveau
merci pour votre aide