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Nombres
Posté par Paulo75 (invité)
Bonsoir à tous, la rentrée commence pour moi avec les devoirs et contrôles qui tombent lol 
et sa fait déjà mal, en effet, j'ai bien réussi à faire l'intégralitée du devoir, mais sur la fin, je bloque pourtant sa à l'air simple mais voilà 
Alors voici ce qui me tracasse :
Soit le nombre A= 2(puissance 3) X 5(puissance 2) X 7
1 --- Verifier que A possède 24 diviseurs
2 --- Trouver les plus petits entier naturel k tel que kA soitle carré d'un entier
3 --- Trouver le plus petit entier naturel m tel que mA soit le cube d'un entier
Merci d'avance à ceux ou celles qui répondront (conprendront surtout)
Bonjour Paulo75!
1 --- Si je décris quelques diviseurs de A on a puis toutes les combinaisons de ces nombres comme par exemple
. Ces nombres peuvent s'écrire tous
avec
.
On a donc 4 choix pour la puissance de 2 (x=0, x=1, x=2, x=3), 3 choix pour la puissance de y et 2 choix pour la puissance de z. Le nombre total de possibilités est 4*3*2=24.
2 --- Si B=kA est le carré d'un entier, c'est qu'en décomposant B en nombres premiers toutes les puissances de chacun des termes sera pair. Par exemple . Pour que B soit minimal, on va rajouter un minimum de termes en A pour qu'il devienne un carré. Je prendrais
. Que vaut donc k?
3 -- Essaye de le faire de la même manière que le 2.
Isis