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Niveau seconde
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Nombres

Posté par
pikozie
17-11-19 à 11:38

On considère l'ensemble E={3-1/n+1; n est un nombre entier naturel} qui est un ensemble borné admettant un minimum mais pas de maximum.              
1- Justifier que E admet 2 comme minimum.                                                               2-Justifier que E n'admet pas de maximum.

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres 17-11-19 à 11:40

1 : bonjour
2 : le retour à la ligne rend les choses plus lisibles
3 : 3-1/n+1 ça s'écrit plus simplement 4 - 1/n

Posté par
pikozie
re : Nombres 17-11-19 à 11:44

Bonjour, merci beaucoup mais c'est écrit de la sorte dans le sujet que j'ai.

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres 17-11-19 à 11:46

m'étonnerait

c'est écrit

3 - \dfrac{1}{n} + 1

?

Posté par
pikozie
re : Nombres 17-11-19 à 11:48

1 au numérateur et n+1 au dénominateur

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres 17-11-19 à 11:50

ah tu veux dire

3 - \dfrac{1}{n+1}

?

c'est pas ce que tu avais écrit !

ça s'écrit 3-1/(n+1)

Posté par
pikozie
re : Nombres 17-11-19 à 12:27

Oui, c'est une erreur. Aidez-moi s'il vous plaît

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres 17-11-19 à 14:45

pour la question c'est du travail basique sur les inégalités

n0
donc
n+1...?...
donc
1/(n+1) ...?...
donc
-1/(n+1) ...?...
donc
3-1/(n+1) ...?...

et cette valeur minorante est atteinte pour n=...
donc c'est un minimum de l'ensemble E

Posté par
pikozie
re : Nombres 17-11-19 à 14:52

Ok, merci beaucoup matheuxmatou. Et pour la question 2.

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres 17-11-19 à 14:58

rédige moi la question 1 déjà ...

Posté par
pikozie
re : Nombres 17-11-19 à 15:10

n0
n+11
1/(n+1)1
-1/(n+1)-1
3-1/(n+1)3-1
3-1/(n+1)2

Et cette valeur minorante est atteinte pour  n=0
Donc c'est le minimum de l'ensemble E.

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres 17-11-19 à 15:10

bien

Posté par
pikozie
re : Nombres 17-11-19 à 15:12

Maintenant aidez-moi svp pour la question 2

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres 17-11-19 à 15:14

tu proposes quoi ?

Posté par
pikozie
re : Nombres 17-11-19 à 15:16

Qu'on suppose que E admet M comme maximum et trouver un autre nombre plus grand que M.

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres 17-11-19 à 15:17

déjà il est facile de voir un majorant pour E

Posté par
pikozie
re : Nombres 17-11-19 à 15:21

Et comment ?

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres 17-11-19 à 15:24

essaye d'appliquer ton idée alors...

Posté par
pikozie
re : Nombres 17-11-19 à 15:28

Non, cette idée mon professeur me la conseillé au faite. Et je ne sais pas quoi faire.

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres 17-11-19 à 15:30

ben si il a un maximum, c'est un élément de E, donc il est de la forme 3-1/(k+1) avec k un entier

trouve un élément de E qui est plus grand que lui ...

Posté par
pikozie
re : Nombres 17-11-19 à 15:34

Je ne vois pas vraiment expliquer un peu plus clairement.



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