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Nombres complexes

Posté par
cydia
04-02-10 à 20:36

bonjours à tous , j'ai un petit problème de maths comme vous vous en doutez. je vous énonce le problème.

Soit f(t)=Ae(a+ib)t + A*e(a-ib)t

où A= rei est une constante complexe, a et b sont des constantes réelles et t est une variable réelle. Écrivez f(t) sous les formes suivantes. :

f(t)= ea(t)(C cos bt + D sin bt), et
f(t)= ea(t)E cos (bt +

où C,D,E et sont exprimés en fonction de r et

J'ai déjà réfléchi au problème seulement je n'arrive même pas à démarrer. une aide ne serait pas de refus s'il vous plaît.

Posté par
cydia
re : Nombres complexes 04-02-10 à 20:42

J'ai oublier une petite précision. le * correspond au conjugué de A.

désolé

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes 04-02-10 à 21:22

salut

utilise les propriétés sur les exposants

Posté par
cydia
re : Nombres complexes 04-02-10 à 21:25

je ne comprend pas comment le C D ou E apparaissent. mon souci vient surtout de la.

Posté par
cydia
re : Nombres complexes 04-02-10 à 21:33

J'en suis rendu à l'expression :

re(i+at+ibt) + re(i+at-ibt)

Je ne sais pas quoi faire après

Posté par
veleda
re : Nombres complexes 04-02-10 à 21:34

bonsoir,
tu peux mettre e^{at}en facteur il te reste à transformer
Ae^{ibt}+\bar Ae^{-ibt}=2R(Ae^{ibt})=..

Posté par
veleda
re : Nombres complexes 04-02-10 à 21:38

>>carpediem,je n'avais pas vu que tu avais commencé
>>cydia tu as  écrit deux fois A,le second c'est \bar Ad'argument -\theta

Posté par
cydia
re : Nombres complexes 04-02-10 à 21:46

Oui je l'ai signifié après veleda.

Mais comment obtenir ce C et D

Posté par
cydia
re : Nombres complexes 04-02-10 à 21:55

je n'y arrive absolument pas.. un problème se pose encore. comment faire disparaitre les imaginaires ?

Posté par
veleda
re : Nombres complexes 04-02-10 à 22:25

Ae^{ibt}+\bar Ae^{-ibt}=r(e^{i(\theta+bt)}+e^{-i(\theta+bt)})=2rcos(\theta+bt)
donc f(t)=e^{at}2rcos(\theta+bt)
pour avoir l'autre forme tu développes le cosinus avec la formule cos(a+b)

Posté par
cydia
re : Nombres complexes 04-02-10 à 22:28

oui mais il manque alpha dans la derniere expression non?

Posté par
cydia
re : Nombres complexes 04-02-10 à 22:29

excuse moi je n'est rien dit.. merci beaucoup

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes 04-02-10 à 23:36

de rien

veleda : y a pas de mal et bon anniversaire

Nombres complexes

Posté par
veleda
re : Nombres complexes 05-02-10 à 06:03

merci carpediem



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