Bonjourà tous, j'ai besoin de vos lumières et je vous remercie de l'attention que vous allez apporter à ma demande. Merci d'avance.
Voila mon problème:

              Dans la plupart des situations, on est dans le cas: <0 où la méthode de Cardan ne permet pas de conclure. En voici un exemple où seront développées deux méthodes pour trouver une solution au problème posé:

  Un cylindre, de rayon intérieur 1 dm et de hauteur 1 dm, contient une hauteur de 0.5 dm d'eau. On plonge une boule de métal dans l'eau et on constate que l'eau recouvre exactement la boule.
On veut déterminer le diamètre x en dm de cette boule. Faire une figure représentant, en coupe, le cylindre et l'eau avant d'y mettre la boule, puis après y avoir mis la boule de métal.

      1) Montrer en exprimant le volume total en dm^{[/sup]3, après avoir immergé la boule ( qui est égal au volume de l'eau initial + volume de la sphère ), que x est solution de l'équation: x[sup]}3 - 6x + 3 = 0. Avec 0 < x < 2, puis que l'on ne peut obtenir de valeur de x par la méthode de Cardan.

données: volume d'un cylindre de base B, de hauteur h: V = Bh
          volume d'une sphère de rayon R : V = 4/3 R<sup>[/sup]3

      2) Existence d'une solution unique par une méthode d'analyse.

          a) Etudier, sur l'intervalle [ 0 ; 2 ], les variations de la fonction f définie par f(x)= x[sup]</sup>3 - 6x + 3.

          b) Tracer sa courbe représentative dans un repère orthonormal. Unité : 5 cm.

          c) Justifier, à l'aide du tableau de variation, que le problème posé admet une solution et donner une valeur approchée de x à 10<sup>[/sup]-1 cm près à l'aide du graphique ou de la calculatrice.

      3) Rechercher de cette solution par une méthode trigonométrique.
          
          a) En utilisant cos ( a+ b) = cos a cos b - sin a sin b , montrer que cos 3t = 4 cos[sup]</sup>3 t - 3 cos t.

          b) On pose x = 2 2 cos t avec t [ 0 ; ]. Montrer que x est solution de : { x[sup][/sup]3 - 6x + 3 = 0
                                { 0 < x < 2
     si et seulement si cos 3t = -3/42 ; t [ 0 ; /2 ].

          c) En déduire que cos 3t = -3/42 admet une solution unique ; donner une valeur approchée de t en degrés, puis une valeur approchée de x au mm près.