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nombres complexes
salut qui peut m'aider je n'y arrive pas .UN GRAND MERCI
D'AVANCE
soit z un nombre complexe non nul tel que z = x+iy et soit Z tel que z
= 1-z/z(x et y sont des réels)
determiner et representer l'ensemble (F) des points du plan complexe tels
que Z soit imaginaire.
salut,
Z = (1-z) / (z)
Z = (1-x-iy) / (x+iy)
Z = [(1-x-iy)(x-iy)] / (x²+y²) [nombre conjugué]
Z = (x-iy-x²+xiy-xiy-y²) / (x²+y²)
Z = (-x²-y²+x-iy) / (x²+y²)
Re(Z) = (-x²-y²+x) / (x²+y²)
Im(Z) = (-y) / (x²+y²)
Z est imaginaire pur SSI sa partie réelle est nulle.
SSI Re(Z) = 0
SSI (-x²-y²+x) / (x²+y²) = 0
SSI -x²-y²+x = 0
SSI -(x-1/2)² -y² = -1/4 [forme canonique]
SSI (x-1/2)² + y² = 1/4
Donc l'ensemble (F) des points d'affixe z tels que Z est imaginaire
pur sont sur le cercle de centre (-1/2 ; 0) et de rayon 1/2.
voila...
sauf distractions
a+ 
oops !
le centre du cercle est (1/2 ; 0) et non (-1/2 ; 0)...
dsl...
a+
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