Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... BTSForum de maths BTS Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau BTS
Partager :

nombres complexes

Posté par
marjojo113 26-09-15 à 18:51

Bonjour,

j'ai un exercice de maths et je suis completement bloquée

1) determiner la forme algébrique de j, la forme algébrique et trigonoétrique de j²
2) vérifier que 1+j+j²=0
3) calculer j-² en déduire le plus petit entier naturel k E N* tel que j-²=jK

avec j=e^2ipi/3

Merci d'avance

Posté par
ThierryPomare : nombres complexes 26-09-15 à 18:53

Bonsoir,

Qu'as-tu fait pour le 1) ?

Posté par
philgr22re : nombres complexes 26-09-15 à 18:54

Bonsoir,
Question 1 :commence par la forme trigonometrique

Posté par
marjojo113re : nombres complexes 26-09-15 à 18:58

je suis bloquée depuis 30 minutes devant mon cours je n'arrive pas a trouver le debut d'une reflexion la forme trigonométrique c'est z=p e itheta ?

Posté par
ThierryPomare : nombres complexes 26-09-15 à 19:02

e^{i\,x}=\cos\,x+i\,\sin\,x ne te dit rien du tout ?

Posté par
marjojo113re : nombres complexes 26-09-15 à 19:03

oui mais je ne vois pas comment l'utiliser ici

Posté par
ThierryPomare : nombres complexes 26-09-15 à 19:07

Ah bon ! Pourtant,

j=\exp\left(i\,\dfrac{2\,\pi}{3}\right)=\cos\left(\dfrac{2\,\pi}{3}\right)+i\,\sin\left(\dfrac{2\,\pi}{3}\right)=\cdots

C'est compliqué ? Quel est le résultat attendu ?

Posté par
marjojo113re : nombres complexes 26-09-15 à 19:10

la forme algébrique

Il faut simplifier ?

Posté par
ThierryPomare : nombres complexes 26-09-15 à 19:12

\cos\left(\dfrac{2\,\pi}{3}\right)=\cdots et \sin\left(\dfrac{2\,\pi}{3}\right)=\cdots, donc ...

Posté par
philgr22re : nombres complexes 26-09-15 à 19:12

Le cercl trigonometrique avec les angles remarquables....

Posté par
marjojo113re : nombres complexes 26-09-15 à 19:17

je trouve

-1/2 + iracine3/2 ?

Posté par
ThierryPomare : nombres complexes 26-09-15 à 19:19

Et après, concernant j^2 ?

Posté par
philgr22re : nombres complexes 26-09-15 à 19:20

reviens à la forme exponentielle pour trouver l'argument

Posté par
marjojo113re : nombres complexes 26-09-15 à 19:22

j² = j x j
j² = e i2pi/3 x eipi/3

Posté par
marjojo113re : nombres complexes 26-09-15 à 19:33

j² = 1 ?

Posté par
ThierryPomare : nombres complexes 26-09-15 à 19:40

Il me semble plus urgent de rappeler que \left(a^p\right)^q=a^{p\,q}...

Reprends tes calculs, s'il te plait !

Posté par
marjojo113re : nombres complexes 26-09-15 à 19:44

j² = e(2i2pi/3) ?

Posté par
marjojo113re : nombres complexes 26-09-15 à 19:47

j² = cos (2x2pi/3) + i sin (2x2pi/3) ?

Posté par
marjojo113re : nombres complexes 26-09-15 à 19:55

a la fin j'ai j² = 1/2 - racine 3/2 i


sauf que je n'arrive pas a verifier l'equation je pense à une erreur de signe

Posté par
ThierryPomare : nombres complexes 26-09-15 à 23:34

Aucun effort de ta part... L'on a

j^2=\left(\exp\left(i\,\dfrac{2\,\pi}{3}\right)\right)^2=\exp\left(i\,\dfrac{4\,\pi}{3}\right)

ainsi que

j^2=\left(-\dfrac{1}{2}+i\,\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\cdots=-\dfrac{1}{2}-i\,\dfrac{\sqrt{3}}{2}

Par suite,

1+j+j^2=1+\left(-\dfrac{1}{2}+i\,\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)+\left(-\dfrac{1}{2}-i\,\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=\cdots

Posté par
marjojo113re : nombres complexes 27-09-15 à 09:35

C'est ce que j'ai obtenu cette nuit

Merci

Posté par
alainpaulre : nombres complexes 27-09-15 à 09:42

Bon dimanche,


Les choses ont une autre évidence lorsque l'on considère les racines
de l'équation z^3-1 =(z-1)(z^2+z+1) =(z-1)(z-j)(z-j^2)

Le coefficient de z2 est nul,


Alain


Rechercher
Menu
Espace membre
18 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1741 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !