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Nombres complexes

Posté par
matwana 29-10-15 à 19:58

Bonjour pouviez vous me dire si j'ai fais juste et si m'expliquer l'erreur merci d'avance , il faut ecrire ce complexe en forme algébrique
z_3= 4/(2+j)
z_3= 4*(-2+j)/(2+j)*-2*j)
z_3= -8+4j/-4j²
z_3= 4j/4j²

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 29-10-15 à 21:00

bonsoir : )

c'est faux

le conjugué du complexe z = a + jb est \bar{z} = a {\red -} jb

par exemple,
z = 3 + 2j-  \Rightarrow  \bar{z} = 3 - 2j \\ \\ z = -1 - j  \Rightarrow  \bar{z} = -1 + j \\ \\ z = -1 + 2j  \Rightarrow  \bar{z} = -1 - 2j

z = 4/(2 + j)

on multiplie par le conjugué du dénominateur, z = 4(2 - j)/[(2 + j)(2 - j)] ...

Posté par
matwanaForme alégebrique complexe 29-10-15 à 22:03

Merci pour la réponse
et donc 4*(2-j)/(2+j)*(2-j)
= 8+4j/4j² ?

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 30-10-15 à 08:52

non, il manque un signe (-) au dénominateur, et les parenthèses ne sont pas mises correctement,


tu dois retenir que \boxed{z\times\bar{z} = |z|^2 = a^2 + b^2}

par exemple,
z = 3 + 2j  \Rightarrow  z\times\bar{z} = 3^2 + 2^2 = 13 \\ \\ z = -1 - j  \Rightarrow  z\times\bar{z} = (-1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2 \\ \\ z = -1 + 2j  \Rightarrow  z\times\bar{z} = (-1)^2 + 2^2 = 5

c'est la raison pour laquelle, lorsqu'on a un complexe au dénominateur,
alors on multiplie au numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur afin de ne plus avoir de complexe au dénominateur,

z = \frac{4}{2 + j} = \frac{4\times(2 - j)}{(2 + j)(2 - j)} = \frac{8 - 8j}{2^2 + 1^2} = \frac{8 - 8j}{5} = .?. + j.?.
tu vois que le dénominateur n'est plus complexe,


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