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Nombres complexes

Posté par
Celine8 09-10-19 à 20:15

Bonsoir,
je bloque sur un exercice où il faut mettre sous forme polaire et ensuite effectuer les opérations. Je n'ai pas réussi à mettre sous forme polaire :

\frac{4+4\sqrt3i}{\sqrt3 +i}

Merci.

Posté par
Ulmierere : Nombres complexes 09-10-19 à 20:26

Pour mettre un nombre complexe sous forme polaire, il faut commencer par l'écrire sous forme algébrique. Peux-tu écrire \frac{4+4\sqrt3i}{\sqrt3 +i} sous la forme [tex]a+bi[/text] avec a et b réels  ?

Posté par
Ulmierere : Nombres complexes 09-10-19 à 20:27

Pour mettre un nombre complexe sous forme polaire, il faut commencer par l'écrire sous forme algébrique. Peux-tu écrire \frac{4+4\sqrt3i}{\sqrt3 +i} sous la forme a+bi avec a et b réels  ?

Posté par
carpediemre : Nombres complexes 09-10-19 à 20:27

salut

c'est quoi la forme polaire ?

4 + 4\sqrt 3 i = 8 \left( \dfrac 1 2 + i \dfrac {\sqrt 3} 2 \right) \\ \\ \sqrt 3 + i = 2 \left( \dfrac {\sqrt 3} 2 + \dfrac 1 2 i\right)

Posté par
Serphonere : Nombres complexes 09-10-19 à 20:31

Bonsoir,

Pour mettre sous forme polaire il faut trouver le module et un argument de ce nombre complexe.

Mais avant ça il faut ré-écrire le quotient sans complexe au dénominateur.

Pour ça, si tu as le quotient \frac{z_1}{z_2}, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par \bar{z_2}.

Posté par
Celine8re : Nombres complexes 09-10-19 à 20:32

La forme polaire doit être sous cette forme :

pe^{i\theta }

Posté par
Celine8re : Nombres complexes 09-10-19 à 20:47

En mettant l'expression sous forme a+ib, j'ai obtenu

\frac{\sqrt3 -i +\sqrt3}{4}

Je ne sais pas si c'est bon, je suis un peu perdue dans cette matière

Posté par
Pirhore : Nombres complexes 09-10-19 à 20:51

Bonsoir,

suis la piste de carpediem elle est bien plus rapide!

Posté par
Ulmierere : Nombres complexes 09-10-19 à 20:55

(4 + 4\sqrt{3}i)(\sqrt{3}-i) = 4\sqrt{3} + 12i -4i + 4\sqrt{3} = 8(\sqrt{3}+i)
Il ne te reste plus qu'à mettre \sqrt{3}+i sous forme polaire et à multiplier le résultat par 8/4 = 2

Pour rappel, z = a+bi = r\cdot e^{i\theta} avec r = \sqrt{a^2+b^2} et \theta un argument de z, à 2 près

Posté par
Ulmierere : Nombres complexes 09-10-19 à 20:58

Oui, tu peux aussi suivre la piste, plus rapide, de carpediem, mais il faut savoir comment se comportent les modules et arguments d'un quotient, et connaitre son cercle trigonométrique. A toi de voir

Posté par
Celine8re : Nombres complexes 09-10-19 à 21:00

Merci beaucoup pour vos réponses ! Je vais essayer de résoudre cela.
Bonne soirée

Posté par
carpediemre : Nombres complexes 09-10-19 à 21:33

merci et à toi aussi

Posté par
lafol Moderateurre : Nombres complexes 09-10-19 à 22:12

Bonjour

Ulmiere @ 09-10-2019 à 20:27

Pour mettre un nombre complexe sous forme polaire, il faut commencer par l'écrire sous forme algébrique. Peux-tu écrire \frac{4+4\sqrt3i}{\sqrt3 +i} sous la forme a+bi avec a et b réels ?


certainement pas ! on peut, oui, mais ça n'a rien d'obligatoire !

Posté par
lafol Moderateurre : Nombres complexes 09-10-19 à 22:14

Bonsoir

Serphone @ 09-10-2019 à 20:31

Bonsoir,

Pour mettre sous forme polaire il faut trouver le module et un argument de ce nombre complexe.

Mais avant ça il faut ré-écrire le quotient sans complexe au dénominateur.

Pour ça, si tu as le quotient \frac{z_1}{z_2}, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par \bar{z_2}.


certainement pas ! on peut, mais ça n'a rien d'obligatoire (et dans certains cas c'est tout à fait contre-productif, genre \dfrac{1 + i\sqrt 3}{1+i} )

Posté par
carpediemre : Nombres complexes 10-10-19 à 19:06

transmission de pensée !!! j'ai failli commencé hier par la remarque de lafol

il est bien dommage de confondre il faut et on peut ...

il faut prive de liberté ...

on peut est source d'imaginaire, de créativité, de poésie donc apporte la liberté !!

Posté par
jsvdbre : Nombres complexes 10-10-19 à 19:19

Ohhhh ! joliment dit monsieur carpediem, je vais la ressortir celle-là ...
pas de droits d'auteurs ?

Posté par
carpediemre : Nombres complexes 10-10-19 à 20:00

je ne sais pas comment on fait le symbole du copyright mais en supposant que ce soit (c)

tu rajoutes simplement à la fin : (c) carpediem ... et tu me payes une binouze !!

Posté par
Ulmierere : Nombres complexes 10-10-19 à 20:26

Citation :
transmission de pensée !!! j'ai failli commencé hier par la remarque de lafol

il est bien dommage de confondre il faut et on peut ...

il faut prive de liberté ...

on peut est source d'imaginaire, de créativité, de poésie donc apporte la liberté !!


\textrm{\textcopyright \, carpediem}


Je ne confonds pas rassurez-vous
J'essayais de compliquer la tâche pour qu'elle se souvienne que z\bar{z} = |z|^2 à l'avenir

Posté par
carpediemre : Nombres complexes 10-10-19 à 20:31

non tu essayais de lui faire appliquer une méthode qu'il faut connaitre ... mais dont on peut se passer ...

Posté par
Ulmierere : Nombres complexes 10-10-19 à 20:32

Tu peux le penser, mais il ne faut pas  

Posté par
carpediemre : Nombres complexes 10-10-19 à 20:34

MDR

Posté par
jsvdbre : Nombres complexes 10-10-19 à 20:52

carpediem @ 10-10-2019 à 20:00

tu rajoutes simplement à la fin : © carpediem ... et tu me payes une binouze !!

Même deux si ça te branche ...
Pour le symbole copyright tu appuies sur Alt, et, sans relâcher le Alt, tu tapes 0169 puis tu relâches le tout.

Posté par
jsvdbre : Nombres complexes 10-10-19 à 20:54

Alt + 126987 donne ♂
Alt + 126988 donne ♀

Posté par
carpediemre : Nombres complexes 10-10-19 à 21:02

© ... ha ouais ok merci ... mais bon je ne sais pas si je vais retenir ...

pourtant j'aime bien le 69 ... mais à 01 c'est pas évident ...

(désolé pour l'humour graveleux !!!)

Posté par
jsvdbre : Nombres complexes 10-10-19 à 21:05

Tu peux trouver une liste de codes Alt + N ici

Posté par
carpediemre : Nombres complexes 10-10-19 à 21:10

☺ ... ha ouais merci de l'idée ...

en fait en tapant symbole alt code on a tout ce qu'on veut !!

merci de l'idée

Posté par
jsvdbre : Nombres complexes 10-10-19 à 21:14

pas de soucis, du coup tu me dois une binouze 🍻 🍻

Posté par
jsvdbre : Nombres complexes 10-10-19 à 21:15

D'autres façons de coder avec &# ici

Posté par
carpediemre : Nombres complexes 10-10-19 à 22:18

ha ouais j'avais vu dans d'autres liens l'utilisation de &# mais là je ne connaissais pas ces icones !!!

merci

patron et deux binouzes !!!  🍻


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