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Niveau Maths sup
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Nombres complexes

Posté par
Ramanujan
13-04-20 à 08:53

Bonjour,

Soit \alpha \in \R et a=e^{i \alpha}
Soit \theta_k = \dfrac{\alpha}{n}+\dfrac{2 k \pi}{n} avec k \in [|0,n-1|]

Montrer que a \ne (-1)^n \implies e^{i \theta_k} \ne -1

J'ai essayé la contraposée sans succès.

Posté par
lionel52
re : Nombres complexes 13-04-20 à 09:04

Niveau terminale
Si
e^{i\theta} = -1 alors \theta = (2p+1)\pi

Donc \alpha = \pi(n(2p+1)-2k) etc

Posté par
Ramanujan
re : Nombres complexes 13-04-20 à 15:37

Merci.

Posté par
lafol Moderateur
re : Nombres complexes 13-04-20 à 18:56

bonjour
ou encore, toujours niveau terminale, par la contraposée : e^{i\theta_k} = -1 \Rightarrow (e^{i\theta_k} )^n = (-1)^n

et  (e^{i\theta_k} )^n =e^{in\theta_k}=....

essayé la contraposée sans succès ? un as du calcul comme toi ? je n'y crois pas un seul instant !



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