Niveau Maths sup

Nombres complexes

Posté par Ramanujan 13-04-20 à 08:53

Bonjour,

Soit $\alpha \in \R$ et $a=e^{i \alpha}$
Soit $\theta_k = \dfrac{\alpha}{n}+\dfrac{2 k \pi}{n}$ avec $k \in [|0,n-1|]$

Montrer que $a \ne (-1)^n \implies e^{i \theta_k} \ne -1$

J'ai essayé la contraposée sans succès.

Posté par re : Nombres complexes 13-04-20 à 09:04

Niveau terminale
Si
$e^{i\theta} = -1$ alors $\theta = (2p+1)\pi$

Donc $\alpha = \pi(n(2p+1)-2k)$ etc

Posté par re : Nombres complexes 13-04-20 à 15:37

Merci.

Posté par re : Nombres complexes 13-04-20 à 18:56

bonjour
ou encore, toujours niveau terminale, par la contraposée : $e^{i\theta_k} = -1 \Rightarrow (e^{i\theta_k} )^n = (-1)^n$

et $(e^{i\theta_k} )^n =e^{in\theta_k}=....$

essayé la contraposée sans succès ? un as du calcul comme toi ? je n'y crois pas un seul instant !

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