Bonsoir,
J'ai besoin de votre aide pour cet exercice :

Dans cet exercice, p désigne un nombre complexe dont la partie imaginaire est non nulle. Le plan est muni d'un repère orthonormé direct (O; u; v). L'équation z²-2pz+1=0 a deux solutions z1 et z2 appartenant  à l'ensemble des nombres complexes.
On considère A, B, P, M' et M'' d'affixes respectives 1 ,-1 , p , z1 et z2.

1) Démontrer sans calculer z1 et z2 que:
a) P est le milieu de [M'M''];
b) OM'*OM''=OA²=OB²;
c) La droite (xx') de repère (O; u) est la bissectrice de l'angle M'OM'' .
2)Démontrer que les points A; B; M' et M'' sont cocycliques.
3. a) Calculer (z1-p)² et (z2-p)² en fonction de p.
b) En déduire que:
♦PA*PB=P'M²=PM''².
♦La droite (M'M'') est la bissectrice extérieure de l'angle APB .



1a) la somme z1 + z2=2p => p=(z1+z2)/2 ...Donc P est le milieu de [M'M''].
b) le produit des solutions de l'équations est z1*z2=1
OM'=|z1| et OM''=|z2|
<=> OM'*OM''=|z1|*|z2|=|z1*z2|=1 .
Or OA²=|1-0|²=1 et OB²=|-1-0|²=1
Donc OM'*OM''=OA²=OB².

c) Pour cette question,  j'aimerais montrer que l'angle (u; OM')=mes (u; OM'') ...mais je ne parviens pas. Auriez-vous une piste ... (?)