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Nombres complexes
Mes dames et Monsieurs
Bonjour,voici ci dessous le devoir,
Soit à un nombre complexe non nul et différent de 1. On définit, pour tout entier naturel n, la suite (z_{n}) de nombres complexes par z 0 =0\\ z n+1 = lambda z n +i
b) Réciproquement, montrer que s'il existe un entier naturel k tel que, pour tout entier naturel n, on ait l'égalité z n+k =z n^ prime alors lambda ^ k = 1 .
b) Pour tout entier naturel n, exprimer z n+4 en fonction de z_{n} 3. a) On suppose maintenant qu'il existe un entier naturel k tel que lambda ^ k = 1 Démontrer que, pour tout entier naturel n, on a l'égalité z n+k =z n *
z n = lambda^ n -1 lambda-1 * i.
1. a) Vérifier les égalités z 1 =i;z 2 =( lambda+1)i;z 3 =( lambda^ 2 + lambda+1)i. b) Démontrer que, pour tout entier naturel n positif ou nul,
a) Montrer que z_{4} = 0
2. Étude du cas lambda=i.
Bonjour,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
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Prends le temps de lire ce sujet et complète ta demande en répondant à ton propre message et en respectant désormais les règles du site, en particulier celle-ci :
3. Recopier son énoncé dès le 1er mot et ses recherches dès la demande d'aide en expliquant où on bloque (nous sommes un site d'aide, pas un site de distribution de solutions toutes faites).
Par exemple, le bouton "X2" permet de mettre en indice.
Il est nécessaire de faire "Aperçu" avant "POSTER".
Ton énoncé est bizarre. Les questions y semblent écrites dans le désordre.
Soit à un nombre complexe non nul et différent de 1. On définit, pour tout entier naturel n, la suite (z_{n}) de nombres complexes par z 0 =0\\ z n+1 = lambda z n +i
b) Réciproquement, montrer que s'il existe un entier naturel k tel que, pour tout entier naturel n, on ait l'égalité z n+k =z n^ prime alors lambda ^ k = 1 .
b) Pour tout entier naturel n, exprimer z n+4 en fonction de z_{n} 3. a) On suppose maintenant qu'il existe un entier naturel k tel que lambda ^ k = 1 Démontrer que, pour tout entier naturel n, on a l'égalité z n+k =z n *
z n = lambda^ n -1 lambda-1 * i.
1. a) Vérifier les égalités z 1 =i;z 2 =( lambda+1)i;z 3 =( lambda^ 2 + lambda+1)i. b) Démontrer que, pour tout entier naturel n positif ou nul,
a) Montrer que z_{4} = 0
2. Étude du cas lambda=i.
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