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Nombres complexes démonstration

Posté par
Maesan
18-07-21 à 06:59

Bonjour et merci de m'aider
En fait il y'a une démonstration qui me dérange un peu

Soit (a,b)² |a|<1 et |b|<1 .Montrer que |(a-b)/(1-(conjugué_de_a)×b)]<1

Ici je vois l'inégalit2 triangulaire mais j'en suis pas trop sûre et même avec ça ,je ne réussi pas à le faire

Merci de m'aider

Posté par
pgeod
re : Nombres complexes démonstration 18-07-21 à 08:51

|z / z'| = |z| / |z'|, puis élève au carré
puis  |z|² = z * zbar, puis développe.

Posté par
Maesan
re : Nombres complexes démonstration 18-07-21 à 08:53

D'accord

Posté par
Maesan
re : Nombres complexes démonstration 18-07-21 à 08:53

Merci

Posté par
Pirho
re : Nombres complexes démonstration 18-07-21 à 09:06

Re

même remarque que dans ton autre post!

avec des équivalences entre chaque ligne

\left|\dfrac{a-b}{1-\bar{a}\,b}\right|<1

|a-b|^2<|1-\bar{a}\,b|^2 à justifier!

Posté par
Pirho
re : Nombres complexes démonstration 18-07-21 à 09:08

sorry!

bonjour pgeod

je n'avais pas vu ton post; je te laisse avec Maesan



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