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Niveau seconde
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nombres complexes en géométrie

Posté par maya04 (invité) 21-10-06 à 12:09

Bonjour je n'arrive pas à démontrer l'énoncé suivant:
"Si ABCDEF est un hexagone inscrit dans un cercle C(O,R) de centre 0 et de rayon R, de sorte que AB=CD=EF=R, alors les milieux respectifs P,Q,R des segments [BC],[DE],[FA], sont les sommets d'un triangle équilatéral"
Voila, merci d'avance.

Posté par maya04 (invité)triangle équilatéral 21-10-06 à 12:15

Bonjour je n'arrive pas à démontrer l'énoncé suivant:
"Si ABCDEF est un hexagone inscrit dans un cercle C(O,R) de centre 0 et de rayon R, de sorte que AB=CD=EF=R, alors les milieux respectifs P,Q,R des segments [BC],[DE],[FA], sont les sommets d'un triangle équilatéral"
Voila, merci d'avance.

*** message déplacé ***

Posté par
kaiser Moderateur
re : nombres complexes en géométrie 21-10-06 à 12:21

Bonjour maya04

Le multi-post est interdit sur ce forum !

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



Kaiser

Posté par
Nofutur2
re : nombres complexes en géométrie 22-10-06 à 16:23

J'ai planché sur ton problème et je doute qu'il soit du niveau seconde ..quoique pas infaisable.
Il faut tout simplement écrire PQ2 grace au théorème d'al khashi , en considérant 21, 22  et 23, les angles au centre des cordes BC,DE,FA.
On a déjà 1+ 2+ 3 = 90°
On trouve PQ2=(R23)*cos1*cos2*cos3.
Donc totalement symétrique,ce qui prouve qu'on trouverait le même résultat pour QR2 et PR2.



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