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Nombres complexes et circuits électriques

Posté par
Alexisn38 04-09-20 à 16:48

Bonjour,

Je m'appelle Alexis et je viens d'entrer en 2eme année de BTS système numérique. Je suis à la recherche d'un petit coup de pouce pour l'exercice ci dessous.
J'ai bien commencé mais je suis coincé pour le calcul de l'argument (question 2c).
Merci d'avance aux personnes qui pourront me guider dans le résolution.

Voici l'énoncé de l'exercice:

Loi des nœuds
Dans le schéma ci-contre, les deux intensités (en ampère  A) i1 et i2 vérifient:

\imath1(t) = 5\sqrt{2}\sin (100t) et \imath2(t) = 3\sqrt{2}\sin (100t+\Pi /4)

1. déterminer les nombres complexes I1 et I2 associés à ces intensités
2. La loi des noeuds appliquée à ce schéma donne: I = I1 + I2

a. démontrer que I=5+ (\frac{3\sqrt{2}}{2})+(\frac{3\sqrt{2}}{2})j

b. Calculer I=|I| arrondir à 0,01

c. Calculer =arg(I)

d. Ecrire I sous forme exponentielle

e. Quelle est l'intensité efficace de i ? Quel est son déphasage à l'origine ?

f. En déduire une expression de i(t)

Voici mes réponses déjà trouvées

1. i1= 5 et i2=3e^{i(\pi/4)}

2.a
I = I1+I2 = 5+3(cos(\pi/4)+jsin(\pi/4)= 5+3((\frac{\sqrt{2}} {2})+jsin(\frac{\sqrt{2}}{2})) = 5+ (\frac{3\sqrt{2}}{2})+(\frac{3\sqrt{2}}{2})j

2b
|I| = \sqrt{a²+b²}

= \sqrt{(5+(\frac{3\sqrt{2}}{2}))²+(\frac{3\sqrt{2}}{2}})²

= 7,43

2c. =arg(I)

cos= a/|I| et sin=b/|I|

cos= \frac{5}{7,43} = 0,95

sin= \frac{(\frac{3\sqrt{2}}{2})}{7,43} = 0,28

Je n'arrive maintenant pas à associer ces résultats à des valeurs du cercle trigonométrique.

Merci d'avance pour votre aide

Alexis

Posté par
lionel52re : Nombres complexes et circuits électriques 04-09-20 à 17:19

Hello !
Tu te trompes :

cos(\phi) = \frac{1}{7.43}(5+\frac{3\sqrt{2}}{2}) \sim 0.96


Pour retrouver phi, comme cos(phi) et sin(phi) sont positifs, tu peux écrire que

phi = arccos(cos(phi))
phi = arcsin(sin(phi))

Mais en général on préfère prendre l'arctangente
phi = arctan(sin(phi)/cos(phi))

phi ~ 0.29 rad ce qui est proche de sin(phi) (normal vu que sin(phi) ~ phi pour phi proche de 0)

Posté par
Alexisn38re : Nombres complexes et circuits électriques 04-09-20 à 18:00

lionel52 @ 04-09-2020 à 17:19

Hello !
Tu te trompes :

cos(\phi) = \frac{1}{7.43}(5+\frac{3\sqrt{2}}{2}) \sim 0.96


Pour retrouver phi, comme cos(phi) et sin(phi) sont positifs, tu peux écrire que

phi = arccos(cos(phi))
phi = arcsin(sin(phi))

Mais en général on préfère prendre l'arctangente
phi = arctan(sin(phi)/cos(phi))

phi ~ 0.29 rad ce qui est proche de sin(phi) (normal vu que sin(phi) ~ phi pour phi proche de 0)


Bonjour et merci pour votre aide,
après correction de mon erreur, je trouve bien phi=0,28

voici donc la suite de mes réponses

d) sous forme exponentielle I=7,43e^{0,28i}

e)intensité efficace de i= 7,43A
déphasage à l'origine = 0,28

f) une expression de i(t) =7,43\sqrt{3}sin(100t+0,28)

est-ce-que tout est correct ?
Encore merci pour votre aide
Alexis


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