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Nombres complexes - Fonction de transfert

Posté par
tragicjonsone
04-04-22 à 23:50

Salut à tous,

Je viens solliciter votre aide car je suis actuellement bloqué sur un exercice.

Voici l'énoncé :
On considère le montage en série suivant composé d'une résistance R et d'un condensateur de capacité C. (Voir image attaché)

L'amplitude de l'intensité I est I.
L'amplitude de la tension U entre A et B est U = (R+\frac{1}{jC\omega })I et celle aux bornes de la résistance est Ur=RI.

On définit la fonction de transfert T(j\omega )=\frac{\underline{U_{R}}}{\underline{U}} donc T(j\omega )=\frac{R}{R+\frac{1}{jC\omega }} ou encore T(j\omega )=\frac{1}{1+j\frac{1}{RC\omega }} (résultat admis).

On pose \omega _{0}=\frac{1}{RC} et u=\frac{\omega }{\omega _{0}}, on a alors T(j\omega )=\frac{1}{1-\frac{j}{u}}

1. Cas particulier : u=1 c'est à dire =0

a) Déterminer la forme algébrique de T(j).
b) Calculer le module et un argument de T(j).
c) En déduire la forme trigonométrique et la forme exponentielle de T(j).

J'ai pu répondre à ces trois premières questions sans trop de difficulté, avec u qui vaut 1, j'ai pas eu de soucis.

Par contre dans le cas général, je ne sais pas trop comment m'y prendre :

2. Cas général : T(j\omega )=\frac{1}{1-\frac{j}{u}}

a) Ecrire la forme algébrique de T(j) en fonction de u.
Pour répondre à cette question, j'ai essayé de m'y prendre comme pour le a de la première partie :
T(j\omega )=\frac{1}{1-\frac{j}{u}}=\frac{1+\frac{j}{u}}{(1-\frac{j}{u})(1+\frac{j}{u})}=\frac{1+\frac{j}{u}}{1+\frac{1}{u²}}

Et à partir de là, je n'arrive plus à avancer, je n'arrive pas à retrouver de forme du type a+ib.

Désolé pour le pavé, j'espère qu'une âme charitable voudra bien m'aider, à très bientôt !

Nombres complexes - Fonction de transfert

Posté par
sanantonio312
re : Nombres complexes - Fonction de transfert 05-04-22 à 08:55

Bonjour,
Le dénominateur que tu as obtenu: 1+1/u² est réel.
Ton calcul de T(j) a donc la forme voulue.
Maintenant, si tu multiplies le numérateur et le dénominateur par u², tu obtiendra une forme plus lisible:
\dfrac{u}{1+u^2}(u+j)

Posté par
tragicjonsone
re : Nombres complexes - Fonction de transfert 05-04-22 à 13:30

Merci infiniment !

Je peux avancer tranquillement dans la suite de l'exercice maintenant. Je reviendrai vers vous si je suis de nouveau bloqué, mais je pense que ça devrait le faire maintenant .

A bientôt !

Posté par
mat181100
re : Nombres complexes - Fonction de transfert 01-06-22 à 15:25

hello, je suis complètement bloquer des le début de l'exercice, suite a complication familiale durant mon Anne scolaire je Nest pas eu le temp qu'il fallait pour bien évaluer le devoir et je voulais savoir si quelqu'un aurait les réponse au questions pause dans le forum ? cela me serait d'une aide précieuse !!

Posté par
Pirho
re : Nombres complexes - Fonction de transfert 02-06-22 à 08:16

Boinjour,

en cherchant un peu; si tu n'as pas de "notes" sur le sujet, vois ici par exemple

Posté par
Pirho
re : Nombres complexes - Fonction de transfert 02-06-22 à 08:16

Bonjour, ...



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