Bonjour,
Remarquez que S_n est un réel !
Sinon, il me semble que le reste est bon.

julieTrI bonjour

quand tu fais la somme, je ne vois vraiment pas d'où peut venir ton "sin(0)"

une fois que tu as



pour avoir sa forme trigo il suffit de regarder si ce nombre réel est nul, positif ou négatif

(rappelons que 0 n'a pas de forme trigo)

Bonjour,

Je crois qu'il ne reste plus qu'à factoriser 0 par 2

TheMathHatter ????????

et puis laisson l'intéressée intervenir quand elle reviendra

matheuxmatou

Je réagissais à ta remarque sur le sin(0) car j'avais l'impression que julieTrl voulait absolument un sinus pour pouvoir dire que c'était une forme trigonométrique.

Du coup elle pouvait aussi bien écrire Sn = 2^1/2n2(cos(n/4)+isin(0)) puisque 0=20

mais cela dit ça ne l'aide pas vraiment car l'argument n'est pas le même de toute façon

ah d'accord !

mais cela laisse supposer qu'elle a opéré sin(a) - sin(b) en sin(a-b)

et de toute façon c'est pas une forme trigo car les cosinus et le sinus ne sont pas du même argument !

Bonjour,

matheuxmatou je crois qu'il y a une coquille dans le coefficient du cos,dans ton post de 17h04

oui excat, j'ai oublié la puissance... merci infiniment Pirho

de rien

Alors effectivement je voulais absolument un sinus pour pouvoir dire que c'était sous forme trigonométrique, et comme je voulais que le sinus soit nul, j'ai choisi 0 comme argument, mais j'ai oublié que l'argument du cos et du sin devait être le même haha...
Sinon merci pour l'astuce du 2 en facteur avec le module, et du coup si je ne mets pas de sinus, ça reste une forme trigonométrique ?

En fait, l'astuce du 2 ne sert à rien car ton nombre est réel donc, comme l'a dit matheuxmatou il ne te reste plus qu'à voir dans quel cas il est négatif et dans quel cas il est positif.  (Le cas où il est nul est fait à la question suivante.)

Par exemple, +7=7(cos0+isin0) mais -7=7(cos+isin)

J'imagine que tu n'as pas encore vu l'écriture exponentielle.

Alors si nous avons fini les complexes... mais je ne vois pas le rapport...
Comment tu vois que le nombre est réel ? Mais je suis d'accord qu'un nombre réel positif s'écrit avec des cos(0)+isin(0) et négatif : cos() +isin()

Imaginons que je ne comprennes pas pourquoi il serait positif... Comment je le mets à la forme trigonométrique, puisque 2^1/2(cos(/4)+isin(0)) n'est pas une forme trigonométrique ?

Moi j'ai obtenu mon résultat en mettant :
(1+i)ⁿ sous forme trigonométrique : 2^n/2(cos(/4) +isin(/4))
et (1-i)ⁿ = 2^n/2(cos(/4) - isin(pi/4))
donc en faisant la somme et en factorisant par 2^n/2, on a :
2^n/2(cos(/4)+isin(/4)+cos(/4) -isin(/4))
de là on trouve bien un sinus nul, et un double cos
donc je peux écrire :
2*2^n/2(cos(/4)+isin(0 []) ? avec le modulo pour avoir les 2 cas de nombres soit négatifs soit positifs ?

salut

julieTrI @ 16-04-2021 à 14:40

Comment tu vois que le nombre est réel ? Mais je suis d'accord qu'un nombre réel positif s'écrit avec des cos(0)+isin(0) et négatif : cos() +isin()

matheuxmatou @ 15-04-2021 à 17:44

Je conviens que l'écriture de Sn montre que chaque facteur est réel, mais comment le savoir dès l'expression de Sn ?
Je vois bien que quand n = 1, Sn = 1+i+1-i = 2
Et que avec identité remarquable, quand n = 2, les i se simplifient et on se retrouve aussi avec un réel.
Seulement sur une copie, même si je vois que c'est sans doute un réel peu importe le n, il faut quand même passer par l'écriture trigonométrique non ? Et montrer que comme le sinus est absent, c'est un réel.
Et que dites-vous de cette expression trigonométrique de Sn :
2*2n/2(cos(/4)+isin(0 []) ? avec le modulo pour avoir les 2 cas de nombres soit négatifs soit positifs ?

Bonjour,
Je réponds à julieTrI en attendant le retour de matheuxmatou.
Tu as oublié des n dans
(1+i)ⁿ = 2^n/2(cos(/4) +isin(/4))
et
(1-i)ⁿ = 2^n/2(cos(/4) - isin(pi/4))
C'est
(1+i)ⁿ = 2^n/2(cos(n/4) +isin(n/4))
et
(1-i)ⁿ = 2^n/2(cos(n/4) - isin(n/4))

Quand tu fais la somme, tu obtiens 22^n/2 cos(n/4)
C'est le même résultat que matheuxmatou à 17h44.
Et c'est un réel.
Si un réel P est positif, il peut s'écrire P = P (cos(0) + isin(0))
Si un réel N est négatif, il peut s'écrire N = -N (cos() + isin())

c'est ce que j'allais proposer ensuite en attendant le retour des précédents intervenants ... et en faisant le lien avec son affirmation en partie exacte ... et en partie erronée ... mais plus progressivement ...

Fais "Aperçu" avant de poster.

Mon "Fais "Aperçu" avant de poster. " s'adresse à julieTrI

Oui j'ai voulu faire un copier coller visiblement raté... Je pensais à ça :
Sn = 2*2^n/2(cos(n/4)+isin(0[]))
Sinon merci Sylvieg pour l'explication avec les conjugués !

As-tu tracé, à main levée, un cercle trigonométrique pour voir les différentes valeurs possibles de cos(n/4) selon les valeurs de l'entier n ?

Oui, pi/4, pi/2, 3pi/4...7pi/4, pourquoi ?

Et le cycle revenant tous les 8 fois

Tu n'as pas écrit les différentes valeurs possibles du cosinus de (n/4) .

Pour tout entier naturel n, donner la forme trigonométrique du nombre :
Sn = (1+i)ⁿ + (1-i)ⁿ

2) Déterminer les entiers n tels que Sn = 0

Ah je vois,
Alors on a 2^1/2
ou -2^1/2

Oups :
2^1/2/2
ou 2^1/2/2

Ah non en fait je viens de voir qu'on pouvait aussi avoir 0, 1 et -1

Énoncé bizarre car 0 n'a pas de forme trigonométrique.
Et on ne dit pas la forme trigonométrique car il y en a une infinité.

Tu vas les écrire un jour les valeurs du cosinus de n/4 ?
Il y en a 5 différentes.

Messges croisés.
Prends le temps de réfléchir avant de poster.
Et précise clairement de quoi tu parles.
Je pense que tu parlais des valeurs du cosinus.

Effectivement je parlais des valeurs du cosinus

Merci pour ton aide Sylvieg !
Vous me faites un peu peur car plus je poste, plus j'ai l'impression que c'est facile ce pour quoi je demande de l'aide... En vrai là ça allait c'était simple mais bon, je stresse un peu pour l'an prochain du coup (prepa éco)

Je ne vois pas très bien ce qu'attend ton prof comme formulation finale.
Je peux te conseiller ceci :
Si cos(n/4) = 0, alors S_n = 0 et S_n ne peut pas s'écrire sous forme trigonométrique.
Si cos(n/4) = ( 2)/2 ou 1 alors .
Si cos(n/4) = -( 2)/2 ou -1 alors

D'autres intervenants pourront avoir un autre point de vue.

C'est normal de s'énerver quand on ne trouve pas ou ne comprend pas.
Mais il faut essayer de garder les idées claires sans se bousculer.
Des fois 5 minutes de repos où on pense à autre chose sont bénéfiques.

(je vous laisse poursuivre... merci pour le relai )

Et là, ça n'était pas si simple que pouvait le laisser supposer l'énoncé.

Personnellement julieTrl, je trouve que tu n'as aucune raison de désespérer car ton premier post montre que tu avais fait le plus dur et que c'était aussi facile de voir que Sn est un réel à partir de ton résultat qui, comme l'a dit Carpediem, ne comporte pas de "i".

Et si tu as réussi à faire la question 2 c'est que tu avais compris que la valeur de n allait avoir une conséquence sur la valeur du cosinus. Il te restait peu de chose à faire en fait.

J'ai une question sur un autre sujet car tu parles de prépa Eco.  Qu'est-ce qui t'a motivé pour choisir "math experte"? J'enseigne dans un Lycée à l 'étranger et je me demande un peu quels conseils on donne aux élèves en France selon les choix d'orientation ? Chez nous c'est plutôt ceux qui s'orientent vers des prépa scientifiques ou bien des universités comme Stanford ou MIT. Ou encore ceux qui aiment beaucoup les math

Et merci à Sylvieg et Carpediem pour le coup de main