1 + i + i² + i³ = 1 + i - 1 - i = 0

et tu remarques que la somme des 4 termes qui suivent sont:
i^4 + i^5 + i^6 + i^7 = i^4.(1 + i + i² + i³) = i^4 * 0 = 0

Cela est vrai pour chaque groupe de 4 termes.

S comprend 2005 termes, la somme des 2004 premiers (501 groupes de
4 termes ) est donc nulle.

On a donc S = i ^2004 = (i²)^1002 = (-1)^1002 = 1
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Sauf distraction. vérifie.

S=1+i + i ² +...+ i^n= (1-i^(n+1))/(1-i)

1-i=rc(2)exp(-iPi/4)

d'autre part:  1-i^(n+1)=1-exp(i(n+1)Pi/2)

S= (1-exp(i(n+1)Pi/2))/(1-i)

pour n=2004  on a n+1=2005 et (n+1)Pi/2=1002Pi+Pi/2

donc exp(i(n+1)Pi/2)=exp(1002iPi+iPi/2)=exp(iPi/2)=i

donc S=(1-i)/(1-i)=1

voila

meilleurs voeux