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Niveau Maths sup
Nombres de Fermat
Posté par Laurierie
Bonsoir,je travaille sur un problème portant sur les nombres de Fermat mais les deux dernieres questions me posent problème.
Soit appellé nombre de Fermat.
J'ai montré auparavant que si p premier alors p divise
1.Montrer,sans utiliser les congruences,que divisible par 641 ie
divisible par 641.
2.Donner le nombres de chiffres en base 10 de et de
Voilà je bloque sur ces questions. Pour la première j'ai essayé d'utiliser le résultat démontré auparavant mais je n'y suis arrivé. Pourriez vous m'aider? Merci beaucoup 
Bonsoir Laurierie
Utilise le fait que si m est un entier naturel non nul, alors le nombre de chiffres de m en base 10 est égal à où E désigne la fonction partie entière et log est le logarithme décimal.
Kaiser
Bonsoir Kaiser. Merci pour ton résultat, sais tu ou je peux trouver la démonstration car je ne m'en souviens plus? Merci encore,bonne soirée
Soit m un entier strictement positif et n son nombre de chiffres.
Alors on a la double inégalité .
En passant au logarithme décimal, on a .
par définition de la partie entière, on a , d'où
.
Kaiser
Bonjour. Le problème contient une partie préliminaire qui nous permet de démontrer certains résultatsn notamment:
-Si p est premier , alors pour tout n, est divisible par p (Ceci est du au fait que p divise C(k,p) pour k appartenant à 1<=k<=p-1 )
-D'ou si n n'est pas mutliple de p, alors p divise
D'ou le résultat démontré pour p premier et p différent de 2 (ce que j'avais oublié de préciser)
C'est vrai aussi pour vu que
si
est impair,mais ce n'est pas là ma question je veux savoir comment tu as montré que
est un multiple de
.