Bonjour,

(x+3)-(x+1)=2 donc un diviseur commun de x+3 et x+1 divise 2 et donc soit pgcd(x+3,x+1)=2 soient ils sont premiers entre eux.

Pour que x+1 divise x+3 il faut donc que x+1=2 soit x=1.

ne faut il pas débuter avec (x+3)+(x+1)=4 ?

(x+3)+(x+1)=4 ?

??

oui de la on en déduit qu'un diviseur commun de x+3 et x+1 divise 4 non

Non parce que pour moi x+3+x+1=2x+4.

oui c'est vrais dsl je suis allé un peu trop vite

j'ai du mal à voir que pgcd(x+3,x+1)=2

x+3 et x+1 ne sont pas premiérs entre eux car si c'était la cas on aurait pgcd(x+3,x+1)=1 or ce n'est pas le cas

et ce n'est pas x+1 mais x-1 qui est dit dans l'énnoncé

j'ai fait une erreur en marquant x+1 c'est x-1

Bonsoir,

On a x-1|x+3

Il faut donc que x-1 divise 4.

d'où x-1 { -4; -2; -1; 1; 2; 4}, c'est à dire x-1 { -3; -1; 0; 2; 3; 5}

le dernier ensemble c'est "x appartient ... " et non x-1 !

oui merci j'avais compris ,merci rouliane,j'essaye de faire la question la 2)

une idée à proposer pour la 2) ?

Pour le a) travaille modulo 6.
n peut prendre les valeurs 0-1-2-3-4-5 , alors n^3 peut prendre les valeurs etc ...
et donc tu en déduiras les valeurs de n pour lequelles tu as 5n^3 + n 0[6]

Pour le 2),raisonne modulo 6.

oui je dois trouver n tel que 5n^3 + n soit un multiple de 6 mais comment faire?

Bonjour
Je n'ai pas tout lu, mais quand même... Si n est congru à 0 mod 6, 5n³+n aussi. Si n est congru à 1, 5n³+n est congru à 5*1+1=6. Il n'y a qu'à continuer...

oui j'ai essayé pour plusieurs n et je trouve que sa marche à chaque fois donc j'ai conjecturé que 5n^3 + n est multiple de 6 pour tout n mais comment le prouver?

je pense avoir trouver quelque chose on a 5n^3+n=6n^3-(n^3 - n)
donc si on montre que n^3 - n est multiple de 6 c'est terminé
et on sait que n^3 - n= n(n+1)(n-1) mais comment démontré que ceci est multiple de 6 ?

Eh, bien, comme ça! Si tu trouves toujours 0, c'est OK!

je n'ai pas trés bien compris ou est-ce que je trouve 0 ? ma méthode ne peut elle pas marcher?

Bonjour,

Il faut que tu raisonne terme de congruence, ici il faut raisonner modulo 6.

oui d'accord mais si je montre que n(n+1)(n-1) est multiple de 6 c'est l'exercice est fini ce n'est pas plus facile?

on a n(n+1)(n-1) qui est divisible par 2 et par 3 puisqu'on a un produit de trois entiers successifs est-ce suffisant pour dire que c'est divisible par 6 ?

Oui car 2 et 3 sont premiers entre eux.

oui 2 et 3 sont premiers entre eux mais je ne vois pas le rapport avec la divisibilité par 6 ?

Tu demandais si un nombre qui etait divisible par 2 et 3 l'etait par 6 je te repond que oui car 2 et 3 sont premiers entre eux.