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Niveau seconde
Nombres et calculs
Posté par luna1 (invité)
Salut a tous!
J'ai un devoir maison a rendre pour lundi prochain mais le probleme, c que pour moi c du chinois, pourtant moi qui suis forte en maths...la javoue c compliquer donc jaimerai que vous maidiez...sa serai simpa...
Problème 1: Analyser un énoncé
Problème: Démontrer que la somme d'un entier naturek et de son produit avec les 2 entiers qui l'encadrent est un cube parfait.
Pour résoudre ce problème suivre les tépes suivantes
1ere étape: comprendre l'énoncéDans chaque cas, dire s'il s'agit de "la somme d'un entier et de son produit par les deux entiers qui l'encadrent".
a) 3 + 2 x 4
b) 10 + 9 x 10 x 11
c) 6 x 7 x 8
d) 10 + 9 x 10 x 11
e) 5 + 5 + 4 x 6
f) 7 + 3 x 7 x 11
2eme étape : généraliser
a) Exprimer en fonction de n (entier naturel) les deux entiers qui l'encadrent.
b) Ecrire alors la somme de n et de son produit par les deux entiers qui l'encadrent.
c) résoudre alors le problème initial.
**Merci d'avance**
Luna1
Posté par Scipion (invité)re : Nombres et calculs
Salut !
1ère étape:
a) Faux : c'est la somme d'un entier et DU produit des deux entiers qui l'encadrent
b) vrai
c) faux : c'est le produit d'un entier par les nombres qui l'encadrent
d) vrai (remarque deux fois la meme proposition...)
e) faux : c'est la somme de l'entier et lui meme plus le produit des nombres qui l'encadrent
f) faux les nombres 3 et 7 n'encadrent pas 7 et n'ont donc rien à voir avec l'énoncé.
2ème étape :
a) l'entier précédent n est : n-1
l'entier suivant n est n+1
on a n-1<n<n+1
b) n+n*(n-1)*(n+1)
c) on dévellope l'expression du b) :
n+n*(n-1)*(n+1) = n+ (n^2-1)*(n+1) = n+(n^2*n-n*n+n^2-n) = n+(n^3-n^2+n^2-n)=n^3+n^2-n^2+n-n=n^3
Donc n+n(n-1)(n+1) est bien un cube parfait
Voila !
Posté par Scipion (invité)re : Nombres et calculs
Oups !
Pour la 1ère étape :
f) ce sont les nombres 3 et 11 et non 3 et 7 : 3 et 11 n'encadrent pas 7
Posté par luna1 (invité)re : Nombres et calculs
Merci beaucoup Scipion!
J'ai bien compri maintenant le problème 1, mais le 2 que signifie "*" et "^"!
Mais encore merci!
Posté par Scipion (invité)re : Nombres et calculs
le * signifie "multiplié par" et le "^" signifie puissance
Posté par Scipion (invité)re : Nombres et calculs
De rien, j'èspère que maintenant ça ira
A plus sur l'île
Posté par luna1 (invité)re : Nombres et calculs
Koukou!
Me revoila, j'ai un autre probleme à faire, donc si vous pouviez encore m'aider! désolé!
Promblème 2: Conjecturer puis démontrer
Problème: Le carré d'un entier naturel impair quelconque est-il pair ou impair?
Pour résoudre ce problème suivre les étapes suivantes.
1ere étape: faire des essais
Calculer: 32, 52, 72, 92, 232 et 2512.
Qu'obseve-t-ton?
2eme étape: conjecturer
Recopier et compléter: "Il semble que le carré de tout entier impar soit..."
3eme étape: démontrer
On doit démontrer cette conjesture pour tout entier impair (quelques exemples ne suffisent pas).
Pour cela, on utilise la forme général 2k+1, avec k 
, d'un entier impair.
Développer (2k + 1)2 et conclure.
**Merci d'avance**
Luna1
Posté par Scipion (invité)re : Nombres er calculs
Bonsoir !
1ère étape :
As tu calculé les carrés demandés?
Si oui, tu remarque qu'ils sont impairs!
3²=9, 5²=25, 7²=49, 23² =529, 251² = 630001
2ème étape :
Tu n'as que à compléter la phrase avec ce que tu trouves en 1
(ils semblnt etre impairs)
3ème étape :
(2k+1)² = 4k²+4k+1 = 2(2k²+2k)+1
Or 2(2k²+2k) est un nombre pair, on lui ajoute 1, donc 2(2k²+2k)+1 est impair.
Donc le carré de tout entier impair est impair.
Voila!