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nombres jumeaux
Posté par josmith (invité)
Les nombres premiers jumeaux peuvent être pris en charge par le modèle des boules rouges et des boules bleues.
Posté par josmith (invité)Les nombres premiers du mathématicien Lainé Jean Lhermite Junior
Il y a d'étonnantes formules relatives à la suite des nombres premiers à l'adresse suivante : 
Ces formules sont-elles valables?
Posté par josmith (invité)Nombres premiers et nombres premiers jumeaux
Bonjour à tous les membres de l'île et bonjour à tous les visiteurs de l'île!
Auriez-vous l'amabilité de m'aider à déterminer si les formules du mathématicien Lainé Jean Lhermite Junior sont valables! Elles sont publiées à l'adresse suivante :
http://www.institutionscle.nombrespremiers.net[url][/url]
et elles présentent l'inconvénient de n'être pas accompagnées de démonstrations!
Merci beaucoup!
Posté par josmith (invité)choix de l'une des suites des nombres premiers!
Bonsoir à tous les membres de l'île!
Voici ce que soutient un mathématicien!
"Au niveau de la définition des nombres premiers, pourquoi est-on obligé aujourd'hui d'exclure 1 ? Je soupçonne la réponse, dit-il ... Un théorème ne pourrait-il pas nous donner la possibilité d'inclure 4 comme nombre premier?"
Pour tout entier non nul, n!/n2 n'est pas un entier si et seulement si n est un nombre appartenant à P U {4}."
Je voudrais savoir si sa thèse est correcte? De plus il a publié de curieuses formules! Accédez aux formules :
Merci de votre aide!
*** message déplacé ***
josmith >> ton profil indique qu tu es professeur à Haiti, tout comme ce "Lainé Jean Lhermite Junior". Ce ne serait pas toi ??
De plus, ce site Internet que tu proposes, avec ces citations bibliques, est-ce bien raisonnable ??
*** message déplacé ***
Bonsoir,
Pourquoi 4 serait-il premier? Pourquoi pas 6? ou 8 ? En ce qui concerne la formule sortant les nombres premiers, elle est simplement imbuvable, alors qu'elle soit juste ou fausse, le résultat sera le même : elle est inutile. Un humain normalement constitué ne pourra jamais l'utilisé (même pour n=1 c'est déjà pas facile) et un ordinateur aura mieux fait d'utiliser la méthode traditionnelle pour vérifier qu'un nombre est premier que d'appliquer cette formule abobinable.
Posté par josmith (invité)Ça sent le secte !
Bonsoir M. Jamo!
L'auteur de ces formules à déjà répondu à cet aspect! Le nom d'un modèle est tributaire des idéaux qui guident son auteur. On a ,par exemple en probabilité, le fameux principe du berger! Les termes clans,idéaux, tribus, nombres parfaits et bien d'autres termes, qui m'échappent en ce moment, font référence à des aspects qui n'ont aucun rapport direct avec les mathématiques en soi!
La science est neutre ... cependant le subsconscient du savant émerge là où nous ne nous y attendons même pas.
Merci de votre suggestion!
Citation :
La science est neutre ... cependant le subsconscient du savant émerge là où nous ne nous y attendons même pas.
La science est neutre ... cependant le subsconscient du savant émerge là où nous ne nous y attendons même pas.
Certes !
Mais je demandais juste si ce n'était vous qui aviez établi ces magnifiques formules, qui pourraient occuper le berger lorsqu'il garde ses chèvres?
Pour ma part, je suis bien incapable d'en juge leur validité ...
Posté par josmith (invité)Pourquoi ne pas dire la même chose pour 6, 8 etc. ?
Bonsoir à tous!
Je me demanderais la même chose que M. Nightmare : pourquoi 4 et non 6 , 8 ou autre! En effet s'il est vrai que 4 épouse ,selon un certain point de vue, le même comportement que les " nombres premiers", en ce qui à trait à n!/n2. On pourrait essayer de trouver un théorème où 6 a le même comportement que les nombres dits premiers.
C'est ici que le modèle de la brebis de l'autre pâturage, conçu par le mathématicien Lainé Jean Lhermite Junior, retrouve tout son sens!
Pour tout entier non nul n n!/n2 est un entier ssi n appartient à P U {4}
Pour exclure 4 il suffirait de parler de fractions irréductibles ...
pour (n-1)!/ n ou de modèle de la brebis de l'autre pâturage ...
C'est que j'ai pu comprendre, avec le risque de me tromper un peu.
Le débat inverse ne pourrait-il pas surgir pour 1...
Merci à tous!
Si 1 n'est pas premier c'est par convention car il empécherait pas mal de théorèmes concernant les nombres premiers de marcher. Pourquoi 4 serait-il premier alors qu'il ne semble agir comme un nombre premier que sur une formule? Cela s'appelle un cas particulier 
En tout cas, je pense que Lainé Jean Lhermite Junior est fin prêt pour le prix Abel ou la médaille Fields ! 
Posté par josmith (invité)la validité des noms des formules
Bonsoir à tous!
Pourquoi 5 et 7 seraient-ils jumeaux? 5 est plus petit que 7 ! Pourquoi 3 et 5 seraient-ils jumeaux ? 5 est plus grand que 3 ! Pourquoi dans ce cas 3 et 7 ne sont pas jumeaux ? On pourrait de préférence remplacer jumeaux par nombres premiers jumeaux ... mais le débat reste le même ...
Les termes choisis par les mathématiciens ne maintiennent pas toujours une relation parfaite avec l'acception courante. Pourquoi
Cela m'échappe un peu aussi...
Merci à tous!
infophile >> la situation était différente, et on ne fuit pas à cause d'un seul événement, il en faut plusieurs, je ne m'estime pas responsable ...
infophile >> et puis ne coupons pas cette magnifique discussion sur les nombres premiers jumeaux, je veux connaitre la suite et fin
Posté par josmith (invité)Convention et médaille Fields!
Bonsoir à tous!
Sans vouloir nuire à la modestie du mathématicien, le 838è numéro de la revue " Science & Vie" ( juillet 1987) semblait envisager une telle éventualité .
En ce qui a trait à l'exclusion ou à l'inclusion de 1, la convention interviendrait comme a souligné M. Nightmare. C'est une remarque judicieuse. Mais beaucoup de personnes possèdent de très bons livres de mathématiques qui considèrent 1 comme premier. Que doit-on faire de ces ouvrages ? Le mathématicien Lainé Jean Lhermite Junior s'est posé cette question! De plus, en mathématiques, il n'y a pas de cas particuliers que l'on ne puissent multiplier à profusion. Le modèle des brebis de l'autre pâturage pourrait prouver cela.
Après tout on a bien décidé "d'inventer" des géométries non euclidienne alors pourquoi ne pas inventer une arithmétique avec un 1 premier, mais je ne suis pas sûr que ce soit très utile, surment un caprice de mathématicien.
salut
une arithmétique avec 1 premier serait-elle vraiment juste? Plusieurs démonstrations par absurde se basent en arithmétique (en Z bien sûr, parce que je n'en ai aucune idée pour Q...) sur le faite de la contradiction: 1 n'est pas premier.
Eh bien simplement on aurait pas ces théorèmes dans l'arithmétique avec 1 premier, d'où la qualification "inutile"
Citation :
Un n'est pas actuellement considéré comme un nombre premier, bien qu'il soit utilisé en tant que tel, et il le serait en prenant la définition simple de la primalité : que le nombre soit divisible seulement par un et lui-même - un est certainement lui-même. Néanmoins, pour les usages de la factorisation et précisément pour le théorème fondamental de l'arithmétique, il est plus pratique de ne pas voir un comme un facteur premier, ou de le voir comme un facteur implicite qui existe toujours mais qui est non-écrit. Pour exclure le nombre un de la liste des nombres premiers, la primalité est définie comme un nombre ayant exactement deux diviseurs distincts, un et lui-même, lui-même étant un nombre autre que un. Le dernier mathématicien professionnel à publier 1 en tant que nombre premier était Henri Lebesgue en 1899, bien que Carl Sagan incluait un dans une liste de nombres premiers dans son livre Contact en 1985.
--Wikipedia--
Un n'est pas actuellement considéré comme un nombre premier, bien qu'il soit utilisé en tant que tel, et il le serait en prenant la définition simple de la primalité : que le nombre soit divisible seulement par un et lui-même - un est certainement lui-même. Néanmoins, pour les usages de la factorisation et précisément pour le théorème fondamental de l'arithmétique, il est plus pratique de ne pas voir un comme un facteur premier, ou de le voir comme un facteur implicite qui existe toujours mais qui est non-écrit. Pour exclure le nombre un de la liste des nombres premiers, la primalité est définie comme un nombre ayant exactement deux diviseurs distincts, un et lui-même, lui-même étant un nombre autre que un. Le dernier mathématicien professionnel à publier 1 en tant que nombre premier était Henri Lebesgue en 1899, bien que Carl Sagan incluait un dans une liste de nombres premiers dans son livre Contact en 1985.
--Wikipedia--
Posté par josmith (invité)3, 5, 7 de curieux jumeaux! 1 premier ou non?Théorème de Wilson!
3, 5, 7 de curieux jumeaux!
Etre le jumeau de... dans l'univers des nombres premiers n'est pas une relation transitive ...pourtant dans l'univers des êtres humains, elle est transitive, sans nul doute.
1 premier ou non ?
Les êtres mathématiques sont avant tout des êtres idéels. Ce que nous voulons qu'ils soient, ils le sont .Cependant doit-on rectifier à chaque fois ce qui avait fait l'objet de notre volonté avec tant de ténacité et pendant si longtemps ? Cela ferait tout un débat entre les amis du changement et les amis de la tradition, je le sais ...
La citation proposée par M. Monrow est excellente. L'auteur a voulu maintenir en équilibre les deux plateaux de la balance.Il a fini tout de même par se positionner sur l'un des plateaux. Le mathématicien Lhermite a adopté une tendance presque identique car jusqu'à présent, pour le moins, dans la publication de ses formules sur le Web, le chercheur semble ne publier que des formules qui considèrent 1 comme un nombre qui n'est pas premier. Cependant, il annonce qu'il fera autrement très prochainement, en utilisant "le modèle de la brebis de l'autre pâturage".
Le théorème de Wilson et le modèle de la brebis de l'autre pâturage.
En ce qui a trait au théorème qui assigne à 4 le même comportement que les nombres premiers, ce n'est pas un cas isolé. Il n'existe pas de cas particuliers que l'on ne puisse multiplier à profusion ou mieux, qui ne puissent se multiplier à profusion. Les formules publiées par Lhermite sur le web font appel à (n!)2/n3. Wilson a réagi autrement. Lhermite soutient que l'on peut réagir d'une autre manière en utilisant "le modèle de la brebis de l'autre pâturage".
Bonjour à tous.
Une remarque: la notion de primalité est définie dans des ensembles munis de structures, bien plus compliqués que celui des entiers. On impose toujours à un élément premier de ne pas être inversible et d'autre choses. Voilà pourquoi 1 et -1 ne sont pas premiers!
Ce que j'ai appris il y a bien longtemps, c'est qu'un nombre premier a deux diviseurs, ni plus, ni moins. 1 n'a qu'un diviseur, donc il n'est pas premier.En outre, cela poserait des problèmes pour l'unicité de la factorisation des nombres en nombres premiers.
Quant à votre formule, elle est évidente et n'a aucun intérêt. la démonstration fait quelques lignes:
n!/n^2=(n-1)*...*2/n
Quand n est premier, n en s'écrit que 1*n, donc la fraction sera évidemmentnon entière.
Si n n'est pas premier et pas carré, alors n peut s'écrire a*b, avec a et b différents, et donc dans les facteurs du numérateur, on retrouvera bien à un moment a et b, et donc la fraction sera entière.
Si n est carré: un peu plus subtile:
on écrit n=z^2.
Si n>4, on a n-1=z^2-1>2z, et donc parmi les facteurs, on aura à un moment z et à un moment 2z, et donc il apparaîtra 2z^2, qui se simplifiera avec z^2.
Quod Fecit Demonstrandum
Je viens de jeter un coup d'oeil rapide à votre site. Que désigne Pn? Le nombre de nombres entiers inférieur à n?
Posté par josmith (invité)re : nombres jumeaux
Bonjour à tout le monde!
Le théorème cité est effectivement relativement simple et les mathématiques ont été envisagées pour nous simplifier la vie, sans nul doute.
Si l'on ne veut faire intervenir ni les notions de congruence ni le langage formel, la démonstration de M. Ben314-2 est excellente. Lhermite n'utilise pas non plus la congruence pour une telle démonstration...
Nombres premiers et les structures
En ce qui a trait à la remarque de M. Camélia, elle est formidable.Tout cela me fait penser à la fameuse phrase du mathématicien Albert Lautman... Ce qui caractérise une algèbre ce ne sont pas les éléments dont elle est l'ensemble mais les propriétés qui nous permettent d'affirmer qu'un élément appartient ou non à cet ensemble. Soit 21000000, celui qui nous dit que 21000000=2X2999999 est mieux parti que celui qui prend son crayon et commence ainsi : 2 X 2 = 4 etc. Au niveau des mathématiques, les propriétés ont toujours été plus importantes que les calculs.
Restons dans N, pour le moment :en ce qui a trait à 1, n'aurait-il pas un diviseur double, comme on parle de racine double pour les équations du second degré ...L'avis de Lhermite est, peut-être, ici, un peu délicat ...
En ce qui a trait à Pn, je peux dire à M. Ben314-2 qu'il s'agit du nè nombre premier, 1 n'étant pas considéré comme premier, au niveau de ces formules.
D'un autre côté, la fonction qui indique le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à n est souvent désignée par la lettre 
...
J'invite M. Ben314-2 à jeter un nouveau coup d'oeil sur le site ... On pourra , peut-être ainsi, continuer à décoder ensemble les formules de Lhermite, ce que je souhaite vivement.
Merci!
OK, merci pour les indications. Vous devriez peut-être l'indiquer clairement sur votre site. Pour les formules du site, elles m'ont l'air effectivement intéressantes, je m'y pencherai en détail bientôt.
Posté par josmith (invité)La fonction pi et les formules de Lhermite
Bonsoir à tous !
Ne pourrions-nous pas essayer de retrouver la fonction au niveau des formules de Lhermite ? De plus, les nombres premiers jumeaux ne sont pas encore abordés ... Que se passerait--il donc?
Posté par institutioncle (invité)La fonction pi et les travaux de Lhermite
Bonsoir à tous!
Les formules de Lhermite relatives à la fonction pi peuvent être accédées à l'adresse suivante :
Il s'agit de formules assez simples expliquées à la communauté du CLÉ en juillet 2006 ...
Posté par institutioncle (invité)Élégance et simplicité des formules relatives à la fonction pi .
Bonsoir à tous!
Si M. Jamo voulait bien jeter un coup d'oeil à la nouvelle adresse mentionnée, il verrait que la simplicité de ces formules est imprégnée d'une élégance semblable à la démonstration d'Euclide relative à l'infinitude de la suite des nombres premiers.
J'ai jeté un oeil. Tout d'abord, votre lien ne fonctionne pas, vous avez fait une erreur.
Ensuite, je ne comprends malhaureusement pas grand chose à vos formules, je n'ai pas un niveau suffisant. Principalement, je ne comprends pas à quoi elles servent ...
Posté par institutioncle (invité)rectification et merci à m. Jamo
Il y a eu une erreur au niveau du lien, l'url exact est le suivant : . Merci à M. Jamo.
M. Jamo peut travailler, seul ou en équipe avec des camarades , pour mieux comprendre la fontion pi.
Fraternellement vôtre, M. Jamo!
Posté par institutioncle (invité)Certaines explications!
Bonsoir à tous!
Considérons le produit des (n-1) premiers entiers non nuls et élevons-le au carré : (1
...(n-2)(n-1))2 . Il y a deux possibilités :
si n est premier, il est premier avec le produit mentionné ci-dessus. Ainsi: (1...(n-2)(n-1))2/n 
Si n n'est pas premier : (1...(n-2)(n-1))2
.
On peut essayer de déterminer la partie entière de ce rapport, dans chaque cas.
Je veux bien apporter ma pierre à l'edifice.
On peut se contenter de travailler dans N, et la définition d'un nombre premier est qui possède deux diviseurs distincts, dans ce cas 4 ne répond pas à la défnition, il n'est pas premier. Point barre. Cela dit si ça vous chante de créer une autre classe de nombre (que vous appelez comme vou voudrez) avec tous les premiers plus 4. Il est dailleurs intéressant de se pencher sur des propriétés des nombres premiers que ^possèdent d'autres nombres. Par exemple on définit souvent des nombres dits pseudo premiers, comme les nombres de carmichael qui vérifient le test de fermat tout comme les nombres premiers.
Le fait que 1 ne soit pas premier est motivé par le fait que les inversibles d'un anneaux ne sont pas interessants du point de vue divisibilité (notemment unicité de décompositions en facteurs irreductibles)
Il est assez interessant de remarquer que le carractère premier des nombres premiers se traduit de deux façons différentes. Dans un anneau un idéal premeir est un idéal I tel que A/I soit intègre. Un élément irreductible est tel qu'il soit ni inversible et ne soit pas un composé, dans un anneau principal les notions de primalité et d'irrectiblilté sont confondus mais ce n'est pas toujours le cas...
Je sais pas si ça éclaire le débat....
Posté par institutioncle (invité)re : nombres jumeaux
Les remarques de M. Rodrigo éclaire énormément le débat! C'est ce qui a d'ailleurs donné toute sa force à l'élégante démonstration du petit théorème de Fermat. Les travaux d'Einsenstein se basent aussi sur certaines de ces remarques-là.De plus la quete fiévreuse des formules et des nombres premiers records, quete combien fructueuse, à l'heure actuelle,a engendré les pseudo premiers.Les structures peuvent toujours demeurer intactes avec 1 premier, l'énoncé de certains théorèmes se modifierait alors un peu.Restons dans l'ensemble et analysons
. Avec [x] symbolisant la partie entière de x.
1 n'étant pas considéré ici comme premier.
Posté par institutioncle (invité)Une formule de Lhermite
A partir de l'analyse de l'expression precédente on peut aboutir à cette formule qui se situe dans le cadre du modèle des flèches de Jonathan
Pour d'autres formules du même type :
http://www.institutionscle.nombrespremiers.net
ou http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier#Fonction_bas.C3.A9e_sur_la_partie_enti.C3.A8re
bonjour
le rôle des nombres premiers est de définir la divisibilité d'un nombre entier; 1 n'apporte aucune information sur cette divisibilité, puisque tout nombre est divisible par 1 d'office; la décomposition d'un nombre en facteurs premiers donnerait des 1 en nombre indéterminé; 1 n'a pas de rôle dans la multiplication ni la division puisqu'il ne change pas le résultat (sauf pour prouver que deux nombres de quotient 1 sont égaux)
1 ne peut donc être considéré comme premier
4 possède une propriété des nombres premiers, mais n'en répond pas à leur définition; malgré sa propriété, il n'est pas un nombre premier