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Niveau seconde
nombres parfaits
Posté par Twinzy (invité)
Bonjour, j'ai besoin de votre aide de nouveau, merci ! Voici l'exercice :
(1) Questions préliminaires
On se propose de trouver une expression plus simple de la somme : S = 1 + 2 + +
+ ...... +
a) Première méthode : vérifier que tout n, entier naturel, on a : =
-
.
En écrivant cette égalité pour chaque terme de la somme S, simplifier l'écriture de S.
b) Deuxième méthode : Exprimer 2S en fonction de S et en déduire une expression simple de S.
(2) Un entier est dit parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs autres lui même.
a) Montrer que 6, 28 et 496 sont des nombres parfaits.
b) Soit n un entier naturel tel que p = - 1 soit un nombre premier. Montrons que N =
est un nombre parfait.
-i- Donner la liste des diviseurs de N (Remarquez que l'écriture N = est la décomposition en facteurs premiers de N).
-ii- Justifier l'égalité : 1 + 2 + +
+ ...... +
= p
-iii- En déduire que la somme de tous les diviseurs de N est égale à 2N. Conclure.
Merci de votre aide. 
2^(n+1) - 2^n = 2 x 2^n - 2^n = 2^n
S=1+2+2²+2^3+...+2^n
S=2^1-2^0+2^2-2^1+2^3-2^2+2^4-2^3+...+2^(n+1)-2^n
S=-2^0+2^(n+1)
S=-1+2^(n+1)
S=2^(n+1)-1
Posté par Twinzy (invité)re : nombres parfaits
quelqu'un peut t'il m'aider pour les autres questions ?
b) Deuxième méthode : Exprimer 2S en fonction de S et en déduire une expression simple de S.
que vaut 2S ? (sans parenthèse la réponse )
2) qu'as tu fait ou sont tes difficultés ?
donne nous tes recherche, même si elles n'ont pas abouti
Posté par Twinzy (invité)re : nombres parfaits
bonjour voici mes résultats pour le 1.a) et le 1.b):
1.a)
S = 1 + 2 + +
+ ... +
= 1 + 2 + -
+
-
+ ... +
-
= 1 + 2 + 8 - 4 + 16 - 8 + ... + -
= 15 + ... + -
1.b)
2S = 15 2 + ... + 2
- 2
2S = 30 + ... + -
Merci de me dire si mes solutions sont les bonnes 
P-S: J'ai réussi à répondre à la 2è question a) mais je bloque sur la 2.b). Pourriez vous m'aider encore une fois s'il vous plait ! Merci !