Bonjour

un indice :

J'ai encore une petite question :  ce que vous m'avez répondu s'applique pour quel sens de l'équivalence ?

Autre question, j'avoue que je ne comprends pas vraiment ce à quoi correspond C_n^k. Pouvez-vous m'expliquer ?

Merci beaucoup

j'avoue que je ne comprends toujours pas déjà ce que représente le p et de plus, le sens de l'équivalence. De surcroît, je n'arrive pas à comprendre les deux sens de cet équivalence. Pourrais-je avoir une indication pour chacune des équivalences?

J'ai pris en compte votre première indication mais je ne vois pas du tout ce que cela me permet de faire.

Je vous remercie d'avance.

Qu'est-ce que tu ne comprends toujours pas? Là c'est moi qui ne comprend plus

en fait, je comprends ce que je dois prouver mais je ne vois pas en quoi l'indication que vous m'avez fourni peut m'aider pour prouver un des sens de l'équivalence. De plus, je ne vois pas quel est le sens de l'équivalence qui est prouvé par cette indication.

Si

p divise l'expression de droite.
Or tu peux montrer que p est premier avec k! et (p-k)! et appliquer le théorème de Gauss pour montrer qu'alors p divise les

Merci beaucoup, je comprends mieux. Par contre, serait-il possible d'avoir une autre indication pour prouver l'autre sens de l'équivalence comme il s'agit d'un si et seulement si?

Bonjour cyrion ;
Si j'ai bien compris il s'agit de montrer l'équivalence :

Nightmare a bien prouvé que si est premier alors il divise tous les pour .
Par contraposée montrons que si n'est pas premier alors il existe tel que ne divise pas .
Allons y supposons non premier et soit un nombre premier divisant strictement (il va de soit que ),
On a donc
je te laisse maintenant vérifier que est premier avec chacun des entiers , .. , et conclure ( sauf erreur bien entendu )

Je vous remercie. Je vais essayer de m'en sortir avec toutes ces indications.

Excusez moi mais j'ai de nouveau des problèmes avec cet exercice. J'ai réussi à montrer que g est premier avec p-(g-1) grâce à Bezout mais par contre je n'arrive pas à pourver que g est premier avec les autres entiers.

De la même façon, je n'arrive pas à prouver que p est premier avec k! et avec (p-k)!. Par contre, j'ai continué la démonstration et j'ai réussi à démonter que p divise C^{k[sub][/sub]p}. Il me manque juste l'étape pour montrer que p est premier avec k! et (p-k)!.

Merci d'avance

Comme p est premier, ses seuls diviseurs sont 1 et p.

k est plus petit que p, supposons que p divise k!, alors puisque p est un nombre premier, il divise l'un des facteurs dans k!, or tout ces facteurs sont plus petit que p, ce qui est absurde.
p ne divise donc pas k!.

Même type de raisonnement pour (p-k)!

Pourriez-vous m'expliquez comment prouver que g est premier avec (p-1) et avec les autres entiers. En effet, je n'ai réussi que pour p-(g-1) en utilisant Bezout.

Merci