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Niveau seconde
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Nombres premiers....

Posté par
LeChacal619
23-03-09 à 17:51

Bonjour,

Je viens de réviser les cours de maths et un détail m'interpelle quant aux nombres premiers :

On est confronté en seconde à déterminer si un nombre est premier ou pas. Hors, pour savoir si le nombre est premier, il faut qu'il admette pour unique diviseur 1 et lui-même. On arrive à déterminer plus ou moins si un nombre est premier en se basant sur les critères de divisibilité (par exemple si le nombre n'est pas divisible par 1-2-3-5-10 on a de fortes chances qu'il soit premier) mais ca n'est pas certains à 100%, par exemple dans le cas ou ce nombre admette pour diviseur un nombre premier moins connu (par exemple 11, 13, ou encore plus difficile, 73.

J'ai réalisé un programme avec un algorithme capable de trouver les nombres premiers de 1 à 100 dans le but de les apprendre, mais il s'avère qu'il en existe 25.

Un exemple: comment savoir si 3127 est premier ?

(3127 n'est pas premier, il est divisible par 53 et 59 qui sont eux deux nombres premiers).

Mes questions sont les suivantes:

- existe-t-il une solution pour déterminer si un nombre est premier ou non sans l'aide de programmes ou d'algorithmes (et sans connaître de tête tout les nombres premiers) ?

- si il n'existe aucune solution, jusqu'à quel nombre premier suggérez-vous de "tester" la division d'un nombre donné dans un exercice ce niveau (13, 17, 19, 23 ? ....) pour vérifier si le nombre donné est premier ou non ?

Posté par
supsan
re : Nombres premiers.... 23-03-09 à 17:55

un algorithme connu, mais pas forcément évident à programmer, est le crible d'Eratosthène

Posté par
olive_68
re : Nombres premiers.... 23-03-09 à 17:58

Salut

Comme tu l'as dis avant, il faut utiliser les critères de divisibilités
Mais il n'existe pas de moyen (à ma connaissance ^^) bien précis pour determiner si un nombre quelqconque est premier ou non... Il faut donc tester ^^

Parcontre si tu cherches les diviseurs d'un nombre que j'appelle A
Tu dois tester chaques valeurs pour voir si il es premier mais tu devras t'arreter au nombre \sqrt{A} car après tu peux être sur que A n'auras pas de plus petit diviseur

Posté par
hedgefunder
re : Nombres premiers.... 23-03-09 à 18:00

le crible qui dirait si un nombre est premier ou pas n'existe pas c'est probleme posé depuis longtemps sous le nom d'hypothèse de rihmann il me semble

Posté par
olive_68
re : Nombres premiers.... 23-03-09 à 18:01

(Le crible d'eratosthène ne compte que les nombres premiers compris entre 0 et 100)

Posté par
LeChacal619
re : Nombres premiers.... 23-03-09 à 18:23

Ok donc si on demande de vérifier si un nombre X est premier, il faut vérifier en posant la division de X par chaque nombre premier <= a X

C'est autorisé d'avoir une liste des nombres premiers sur soit (ie une page avec tout les nombres premiers de 1 à 100 par exemple ?), de sorte à savoir par quel nombre diviser ?

Je pense pas qu'on demande de vérifier qu'un nombre soit premier avec un diviseur premier >20 en seconde mais bon, on sait jamais

Posté par
olive_68
re : Nombres premiers.... 23-03-09 à 18:38

Oui au dela de l'entier \ge à \sqrt{X} il n'y as plus de diviseur

Parcontre je ne crois pas que tu ais le droit d'avoir une feuille avec les nombres premiers lors d'un controle ^^ sinon oui

Posté par
LeChacal619
re : Nombres premiers.... 23-03-09 à 19:34

Merci pour toutes ces réponses précises et rapides

Posté par
olive_68
re : Nombres premiers.... 23-03-09 à 19:37

De rien



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