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Niveau Master
Nombres premiers !
Posté par anneso17
Bonjour tout le monde, petit souci avec les nombres premiers !!
je dois rép à 2 questions indépendantes :
1) demontrer que si p et p²+8 sont premiers alors p^3+4 est premier
voici ce que j'ai fais : p premier>3 p impair donc p=2m+1 avec m>1
p^3+4=8m^3+12m²+8m+5 et après je ne sais pas quoi faire
2) demontrer que si n-10, n+10 et n+60 sont premiers alors n+90 est premier
je pense utiliser les congruences modulo 3 mais je ne sais pas comment
merci d'avance
Bonjour,
Merci la calculette
En calculant p²+8 je me suis aperçu honteux de la conjecture " si p>3 alors p²+8 était divisible par 3"
donc l'énoncé donne toujours la conjonction" p premier et p²+8 premier" fausse si p>3 donc il n'y a rien à démontrer sauf que c'est vrai pour p=3 et p²+8=17 et p^3 +4 =31 est premier.
Biensur il s'agit alors d'un Pb de congruence élémentaire
p premier donc p congru à 1 ou 2 modulo 3 donc p² congru à 1 modulo 3 et p²+8 congru à 0 modulo 3