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nombres premiers

Posté par
jahine974 13-02-14 à 16:23

Bonsoir

Alors voilà je décompose le nombre 1000 en nombre premiers et je trouve 2^3 * 5^3
Je trouve également 16 diviseurs..

En revanche je ne comprends pas comment on peut écrire que 1000 aura 16 diviseurs car = (3+1) * (3+1)
Comment on peut trouver cette forme d'écriture??

Je vous remercie

Posté par
Camélia Correcteurre : nombres premiers 13-02-14 à 16:25

Bonjour

Si n=p^aq^b, avec p et q premiers, combien de diviseurs à n?

Posté par
Surbre : nombres premiers 13-02-14 à 16:30

Bonsoir,

Tous les diviseurs sont de la formes 2^p \cdot 5^{q'} avec 0 \leq q,q', \leq 3 ce qui fait 4= 3+1 possibilités pour q et 4 = 3+1 possibilités pour q'.
Si un nombre s'écrit
p_1^{q_1} \cdot \ldots \cdot p_n^{q_n}
avec p_i premier pour tout i alors il a exactement (q_1+1)\cdot\ldots \cdot (q_n+1) diviseurs.

Posté par
Surbre : nombres premiers 13-02-14 à 16:30

oups pardon j'ai oublié de rafraichir la page......

Posté par
Glapion Moderateurre : nombres premiers 13-02-14 à 16:31

Bonjour, il y a une formule qui donne le nombre de diviseurs d'un nombre.
si le nombre se décompose en p1a1p2a2...pnan alors il a (1+a1)(1+a2)...(1+an) diviseurs.

donc exemple 1000 = 2353 a bien (1+3)(1+3)= 16 diviseurs

Posté par
jahine974re : nombres premiers 13-02-14 à 16:45

Merci
Mais j'ai pris l'exemple avec un nombre au hasard 28
28= 2 * 7²

Il y a 6 diviseurs

Pourtant (2+1) (1+0) n'est pas égal à 6

Posté par
Surbre : nombres premiers 13-02-14 à 16:51

28 = 2^1 \cdot 7^2

Posté par
Surbre : nombres premiers 13-02-14 à 16:52

et donc c'est (1+1)(2+1)

Posté par
Camélia Correcteurre : nombres premiers 13-02-14 à 16:53

> jahine. Et si tu essayais d'écrire systématiquement tous les diviseurs de p^aq^b pour comprendre d'où vient la formule?

Posté par
Glapion Moderateurre : nombres premiers 13-02-14 à 18:34

ha bon vous croyez vraiment que 28= 2 * 7²

Posté par
Surbre : nombres premiers 13-02-14 à 18:48

je n'ai même pas vérifié ce qui était dit , bon le carré était à la mauvaise place mais j'espère que jahine à compris ce que je voulais dire

Posté par
jahine974re : nombres premiers 14-02-14 à 07:41

Oui merci beaucoup

excusez moi j'ai fait une erreur d'inattention et inversé les puissances :s


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