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nombres premiers
Posté par Tiantio
Bonjour à tous 
Exo : Pour n> 2, montrer que n, n+2, n+4 ne peuvent pas être tous premiers.
( J'ai pas trop compris car (en prenant n = 3), n, n+2, n+4 sont tous premiers. )
merci pour vos réponses
voici ce que j'aie fait : par absurde supposons que n, n+2, n+4 sont tous premiers.
comme n est premier, n divise n+2 et n+4 c'est-à-dire n divise 2 et 4. on déduit donc que n= 2 ce qui est absurde puisque n>2.
Est-ce correct ?
et ton raisonnement ne tient pas debout !!
Tiantio @ 19-11-2022 à 21:03
par absurde supposons que n, n + 2, n + 4 sont tous premiers.
alors évidemment les seuls diviseurs de n + 2 sont ... 1 et n + 2 ... et de même pour n + 4 !!
par absurde supposons que n, n + 2, n + 4 sont tous premiers.
et il est évident que n est différent de n + 2 et de n + 4 puisque 2 et 4 ne sont pas nuls ...
En reprenant votre idée, comme n n'est pas multiple de 3, on a : mais je vois pas trop après ce que je dois faire.
si n n'est pas multiple de 3 alors il en est de même de n + 3
or n + 2 = n + 3 - 1 et n + 4 = n + 3 + 1
donc ...
et on peut faire le même raisonnement avec n + 2 et avec n + 4
j'ai pas trop compris le donc ... 
si n+2 n'est pas multiple de 3, il en est de même pour n+5
Or n+4 = n+5-1 et n = n+5-5
je sais que la somme de trois entiers consécutifs est multiple 3 je ne sais pas si c'est la même formulation ou pas.
ben non ça n'a rien à voir ...
tu as les entiers n et n + 2 et n + 4 et entre n + 2 et n + 4 il y a n + 4
carpediem @ 20-11-2022 à 12:14
si n n'est pas multiple de 3 alors il en est de même de n + 3
or n + 2 = n + 3 - 1 et n + 4 = n + 3 + 1
donc ...
et on peut faire le même raisonnement avec n + 2 et avec n + 4 à oublier pour l'instant ...
si n n'est pas multiple de 3 alors il en est de même de n + 3
or n + 2 = n + 3 - 1 et n + 4 = n + 3 + 1
donc ...
et on peut faire le même raisonnement avec n + 2 et avec n + 4 à oublier pour l'instant ...
ben non ça n'a rien à voir ...
tu as les entiers n et n + 2 et n + 4 et entre n + 2 et n + 4 il y a n + 3
or n + 2, n + 3 et n + 4 sont trois entiers consécutifs
carpediem @ 20-11-2022 à 12:14
si n n'est pas multiple de 3 alors il en est de même de n + 3
or n + 2 = n + 3 - 1 et n + 4 = n + 3 + 1
donc ...
et on peut faire le même raisonnement avec n + 2 et avec n + 4 à oublier pour l'instant ...
si n n'est pas multiple de 3 alors il en est de même de n + 3
or n + 2 = n + 3 - 1 et n + 4 = n + 3 + 1
donc ...
et on peut faire le même raisonnement avec n + 2 et avec n + 4 à oublier pour l'instant ...
comme (pareil pour n+3)
on a que ou
si alors n+2 est multiple de 3 et n+4 n'est pas multiple de 3 d'où une contradiction
je fais pareil avec
ouais enfin tout ce formalisme algébrique est inutile et le dire en français est bien plus riche :
parmi trois entiers consécutifs l'un est multiple de 3 donc si un entier n'est pas multiple de 3 alors sont successeur ou son prédécesseur l'est ...
épictou !!
