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Nombres premiers

Posté par
Meiosis 21-12-23 à 22:05

Bonjour,

J'ai remarqué une propriété qui selon moi (et mon faible niveau) est peut-être intéressante.

Soit \sigma_0(n) la fonction somme des diviseurs d'un entier naturel n.
Soit P_n le nième nombre premier.

Si \sigma_0(n+P_n)-1 = 1 alors n+P_n est toujours un nombre premier.

Exemple avec n=1151251100 et P_n le 1151251100ième nombre premier, on a :

\sigma_0(1151251100 + P_n)-1 = 1 alors 1151251100 + P_n = 27571832527 qui est bien premier.

Savez-vous comment prouver cela ? Existe-t-il des contre exemples ?

Posté par
Meiosisre : Nombres premiers 21-12-23 à 22:19

En vérité \sigma_0(n) désigne le nombre des diviseurs d'un entier naturel n. Petite coquille donc.

Posté par
jandri Correcteurre : Nombres premiers 22-12-23 à 11:58

Bonjour,

si un entier naturel a exactement deux diviseurs alors il est premier : un nombre qui n'est pas premier a au moins trois diviseurs.

Posté par
Meiosisre : Nombres premiers 22-12-23 à 17:15

Effectivement, mon truc est tout con.


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