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Niveau seconde
nombres premiers et entiers...
Posté par lana (invité)
Voila a cause dun fichu dm je suis en pleine depression...: autant presenter le sujet tout de suite!!:
On pose a=(p+1)/2
et b=(p-1)/2
-Justifier que a et b sont des entiers.
-Calculer a²-b² en fonction de p.
-Enfin, démontrer que tout nombre premier p supérieur ou égal à 3 peut s'écrire comme une différence de deux carrés d'entiers.
Donner cette différence pour p=29.
Merci a vous de me repondre je suis vraimnet en detresse et ce dm est pour mardi, sachant que nous sommes dimanche...
si p est un nombre entier > 2 alors p est impair
donc p+1 est pair
donc (p+1)/2 est un nombre entier
pareil pour (p-1)/2
Posté par lana (invité)merci!
c gentil merci bien! je veux pas trop en demander (en mm temps le forum est fait pour ça)
mais les autres questions(pour demontrer et tout et tout?? ji compren plus rien!!)
Calculer a²-b² en fonction de p.
a²-b² = (a+b)(a-b) idd remarquable
= ((p+1)/2 + (p-1)/2)((p+1)/2 - (p-1)/2 )
tu calcules tout ça et tu trouves .... ?
Posté par lana (invité)/.../
ba en meme temps il ya que des parentheses... non mais sa sa va jpeu ùmen sortir!
mais la quest 4(demontrer) c surtout ça...!^^
Posté par lana (invité)re : nombres premiers et entiers...
...d'accord...
bon pour la 2eme, non mais la je sais pas comment calculer, je sais jsuis vraiment une grosse bouse pour pas savoir faire ça mais la...je sais pas.
((p+1)/2 + (p-1)/2)((p+1)/2 - (p-1)/2 )
=((p + 1 + p - 1)/2)((p + 1 - p + 1)/2)
= (2p/2)(2/2) = p
tout simplement
On a donc prouvé que tout nombre premier > 2 peut s'écrire sous la forme a²-b²
a et b étant des entiers
Citation :
Donner cette différence pour p=29.
Donner cette différence pour p=29.
tu écris la formule a²-b² avec a = (29+1)/2 et b = (29-1)/2
tu trouves la différence de carrés qui te donne le nombre premier 29
Posté par lana (invité)re : nombres premiers et entiers...
ouah! merci...
en plus c'est miraculeux jai compris!!!
faut il que je reposte une discussion pour un autre exo ou je peux le faire a la suite??,