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Nombres premiers et somme des diviseurs

Posté par
Meiosis
26-12-23 à 14:36

Bonjour,

J'ai remarqué quelque chose.

Soit \phi(n) l'indicatrice d'Euler, \sigma(n) la somme des diviseurs de n et n un entier naturel > 1.

Si \phi(1-\sigma(\sigma(n)))+1 donne un résultat qui finit par 9 alors ce même résultat est toujours un nombre premier.

Par exemple avec n=100560230224074 on obtient :

\phi(1-\sigma(\sigma(100560230224074)))+1  = 889331312701439 qui est bien premier.

Savez vous comment expliquer ce résultat ?  Merci.

Je pense que ce n'est pas difficile mais je ne sais pas par où commencer...

Je vous remercie par avance.

Posté par
Meiosis
re : Nombres premiers et somme des diviseurs 26-12-23 à 14:51

J'ai trouvé un contre-exemple avec n=100560220000000024

Ce fil n'est donc plus d'actualité.

Posté par
Meiosis
re : Nombres premiers et somme des diviseurs 26-12-23 à 15:11

En fait je n'ai pas totalement faux. Je conjecture que le résultat de phi(1-sigma(sigma(100560228)))+1 doit non seulement finir par un 9 mais non seulement avec 19, 39, 59, 79 ou 99 à la fin.

Je cherche un contre-exemple.

Posté par
Meiosis
re : Nombres premiers et somme des diviseurs 26-12-23 à 15:17


Je reformule pour que ce soit plus clair :

---

Soit \phi(n) l'indicatrice d'Euler, \sigma(n) la somme des diviseurs de n et n un entier naturel > 1.

Si \phi(1-\sigma(\sigma(n)))+1 donne un résultat qui finit par 19, 39, 59, 79 ou 99 alors ce même résultat est toujours un nombre premier.

Par exemple avec n=100560230224074 on obtient :

\phi(1-\sigma(\sigma(100560230224074)))+1  = 889331312701439 qui est bien premier.

---

Posté par
Meiosis
re : Nombres premiers et somme des diviseurs 27-12-23 à 13:32

Bonjour je UP j'ai toujours pas de réponse.

Pour l'indicatrice d'Euler dans la formule, prendre la valeur absolue de 1-\sigma(\sigma(n))



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