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Niveau seconde
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nombres premiers prob

Posté par jujud (invité) 26-09-04 à 11:55

salut j'ai un exercice à faire et je ne sais pas vraiment comment m'y prendre j'ai un peu avancer mais je bloque à un moment.

1- voici des sommes de 3 entiers impairs consecutifs. calculer chaque somme et dites si il s'agit d'un nombre premier.
a) 3+5+7   3+5+7=15  15= 3x5 donc 15 n'est pas un nombre premier.??? c'est ca ???
b) 11+13+15  11+13+15=39 39= 3x13 donc 19 n'est pas un nombre permier.??? c'est ca ???
c) 137+139+141  137+139+141=417  417= 3x139 donc 417 n'est pas un nombre premier ??? c'est ca ???

2)tout entier est la forme 2n+1 avec appartient N
a) exprimer en fonction de n, les deux entiers impairs qui suivent 2n+1---->
a) ??? 2n+1, 4n+1, 6n+1  ??? c'est ca ???
b) exprimer en fonction de n la somme S de ces 3 entiers impairs consecutifs.
b) 2n+1+4n+1+6n+1= 12n +3 ??? c'est ca ???
c) en deduire que la somme S n'est jamais un nombre premier.

sais pas comment faire

??? raisonnement par l'absurde ???
supposons que l'hypothèse de depard est fausse
12n+3 est un nombre premier
donc 12+3 n'est divisible que par lui meme et par 1

12n+3= 1nx2²x3+3
donc n n'est pas un nombre premier

c'est pas ca je sais comment il faut faire ?

Posté par
Victor
re : nombres premiers prob 26-09-04 à 12:09

Bonjour jujud,

1)
a) juste
b) juste
c) juste

2)
a) Les deux entiers impairs qui suivent 2n+1 sont 2n+3 et 2n+5.
b) S=6n+9
c) S=3(2n+3) donc S est divisible par 3 et 2n+3 est différent de 1. Donc S n'est pas premier.

@+

Posté par jujud (invité)re : nombres premiers prob 26-09-04 à 12:35

merci beaucoup

Posté par Minelie (invité)re : nombres premiers prob 23-10-04 à 17:07

tiens! j'ai le même devoir maison à faire...quelle chance! La réponse de Victor m'a beaucoup aidé, vu que je coinçais aussi à ce niveau-là!

Posté par Minelie (invité)re : nombres premiers prob 23-10-04 à 17:13

Si a et b sont deux nombres premiers, a+b c'est un nombre premier ou pas ? rolala ça m'embrouille ces nombres premiers...
@+

Posté par
Océane Webmaster
re : nombres premiers prob 23-10-04 à 17:14

Non pas forcément :
si je prends a = 5 et b = 7,
a et b sont deux nombres premiers et a + b = 12 n'est pas un nombre premier.

Posté par Minelie (invité)re : nombres premiers prob 23-10-04 à 17:33

C'est noté merci



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