Encyclopédie de l' :

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un réel est un nombre entier... enfin, je penses... je veux pas dire de bétises...

ro17, tu viens de dire une énorme bêtise !

... ah ouais... j'ai tjs vu ca comme ca... c'est quoi alors ?

Tout nombre entier est un nombre réel mais tout nombre réel n'est pas un nombre entier.

Prends par exemple. est réel et pourtant n'est pas entier.

En fait, l'ensemble des réels regroupe tous les nombres qu'on connaît jusqu'au début de terminale...
A savoir les entiers, les décimaux, les fractionnaires, les racines carrées, etc...

La meilleure façon de construire R est malheureusement assez peu compréhensible à ce niveau:

C'est le complété de Q (pour la topologie naturelle)

Si on construit Q comme l'ensemble de tous les rapports d'entiers que l'on peut constituer, alors il va quand même manquer des nombres importants . En quelque sorte, Q est plein de "trous", en ce sens que si on prend une suite d'éléments de Q qui "semble converger", finalement on se rend compte qu'elle ne converge pas.
On va donc être obligé d'ajouter tout plein de points pour que ca marche.
Finalement ce sont les irrationnels que l'on ajoute, et Q auquel on a ajouté les rationnels devient R.

A+

lire Q auquel on a ajouté les irrationnels et non les rationnels.

ok merci à tous alors quel nombre n'est pas réel?

A ton niveau tu n'en as jamais rencontré.

peut-etre je sais pas, enfin si surement.

Peux-tu me donné un exemple stp?

Ah oui d'accord, je n'en ai jamais vu, ok lol j'avais compris un autre sens! dsl