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nombres reels positifs

Posté par jenny88 (invité) 09-01-05 à 14:14

Bonjour à tous,
Je n'arrive pas à comprendre un exercice et je vous demande si vous pourriez m'aider?
a et b sont des nombres reels positifs
Montrer que 1/a + 1/b > 1/a+b

                  et
  
Soit a et b deux nombres reels
Montrer que (a+b)² 4ab

        Merci beaucoup votre site est très bien cela permet aux autre de pouvoir s'aider grâce aux fiches..

Posté par
Nightmarere : nombres reels positifs 09-01-05 à 14:18

Bonjour

\begin{tabular}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}&=&\frac{b(a+b)+a(a+b)-ab}{ab(a+b)}\\&=&\frac{ba+b^{2}+a^{2}+ab-ab}{ab(a+b)}\\&=&\frac{a^{2}+b^{2}+ab}{ab(a+b)}\end{tabular}

Or , a et b sont positifs .. je te laisse conclure

Pour le deuxiéme en développant :
\begin{tabular}(a+b)^{2}-4ab&=&a^{2}+2ab+b^{2}-4ab\\&=&a^{2}+b^{2}-2ab\\&=&(a-b)^{2}\\&>&0\end{tabular}


Jord


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