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Niveau terminale
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Non élémentaire

Posté par
FerreSucre
12-02-20 à 20:48

Bonsoir, pour intégrer par exemple :

\begin{aligned}\int_{}^{}{\dfrac{ln(x)}{x-1}}dx = -\int_{}^{}{\dfrac{ln(x)}{1-x}}dx\end{aligned}

Mais rendu là, comment intégrer ?
Qu'elle est la dérivée de Li_2(u(x)) ?
De même pour l'intégration suivante :

\begin{aligned}\int_{}^{}{\dfrac{ln(x)}{x+2}}dx\end{aligned}

Et connaissez-vous des tableaux de dérivée complet ? Avec toutes les fonction, Li, erf,... tout ? Merci

Posté par
Pirho
re : Non élémentaire 12-02-20 à 20:52

je viens de te donner un article beaucoup plus fouillé sur l'autre post.

bonne lecture...

Posté par
FerreSucre
re : Non élémentaire 12-02-20 à 20:53

D'accord merci !

Posté par
FerreSucre
re : Non élémentaire 12-02-20 à 21:03

Hrm hrm.. , complexe tout ça. , c'est un peu flou pour moi (élève de première), je pense que je vais me réserver ses fonctions non élémentaires pour la terminale x).
J'ai pu conjecturer avec ton logiciel de calcul formel que une primitive de ça :

\begin{aligned}\int_{}^{}{\dfrac{ln(x)}{x+k}}dx = [Li_2(\dfrac{-x}{k}) + ln(x)ln(\dfrac{x+k}{k})+ C]\end{aligned}

Je sais pas si c'est bon mais bon.

Posté par
co11
re : Non élémentaire 12-02-20 à 21:44

bonsoir,
par intégration par parties,
I = (lnx)(ln(x-1)) - 1/[x(x-1)]  dx
Puis  1/[x(x-1)] = 1/(x-1) - 1/x
.......

Posté par
co11
re : Non élémentaire 12-02-20 à 21:46

Oups, est ce que l'intégration par parties est revenue au programme de terminale  ...?

Posté par
Pirho
re : Non élémentaire 12-02-20 à 23:15

bonsoir co11

co11 @ 12-02-2020 à 21:44

bonsoir,
par intégration par parties,
I = (lnx)(ln(x-1)) - 1/[x(x-1)]  dx
Puis  1/[x(x-1)] = 1/(x-1) - 1/x
.......


es-tu sûre de ton 2e terme? n'est ce pas plutôt (si u=ln(x)), -\int\dfrac{ln(x-1)}{x}dx

Posté par
FerreSucre
re : Non élémentaire 13-02-20 à 08:13

Co11 je suis en première et j'ai déjà vue changement variable et IPP t'inquiètes

Posté par
co11
re : Non élémentaire 13-02-20 à 12:15

Oui Pirho tu as raison.
à refaire ...



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