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Niveau Reprise d'études
Norme infini sur un ensemble
Posté par Milka3
Bonjour,
je vais noter ||.|| la norme "infini" avec la signification entendue. Je dois montrer que ||f||>1 pour f dans A où A est défini de la façon suivante :
.
Déjà, je montre que : .
Je suppose par l'absurde que pour un certain f de A.
Par BW, il existe une suite de fonctions polynomiales qui CVU vers f. D'où :
, membre qui tend vers 1 à l'infini.
Ceci conduit à une absurdité car n'est pas bornée.
Est-ce un raisonnement correct ?
Merci de votre aide 
Oups, j'ai oublié : E est l'ensemble des fonctions continues au départ de [0,1] et à valeurs réelles.
ha c'est les barres de norme !!
certes P_n n'est pas borné ... sur R mais l'est certainement sur l'intervalle [0, 1]
je ne sais pas dans quel cadre/cours cet exercice est posé mais il me semble que si alors il existe un réel r de l'intervalle [0, 1] tel que f(r) > f(0) + 1 (en considérant le taux de variation de f entre 0 et un réel r)
Bonsoir,
Raisonner par contraposée, c.-à-d. montrer que si (inégalité large) et
, alors
(inégalité stricte).
Indice : utiliser la continuité de en
.
***message modéré*** merci de ne pas ignorer que deux aidants présents sur le sujet sont en train de mettre le demandeur sur la piste de la solution ***
malou Edit