bonjour Nallitsac
je crois que ton profil devrait indiquer "terminale " à l'heure actuelle

désigne la restriction de f à l'ensemble E

D'accord, merci. Mais dans ce cas, dire f_/E(E) n'est-il pas une redondance ? Même chose pour f_/E(E) = f(E) ?

Bonjour Nallitsac,

non ce n'est pas redondant en réalité. Regardons la définition de ta fonction f :

où F est un ensemble quelconque.

Ici f part de D dans F. L'idée est que, comme E est un sous-ensemble de D et que f est définie sur D, elle est définie sur E et on peut regarder ce qui se passe quand je prends comme ensemble de départ E. On aimerait bien définir alors :



mais ce n'est pas possible, car la notation "f" est déjà attribuée à la fonction de départ. On écrit alors :



la restriction de f à E, qui est un objet différent de f, bien que l'on ait pour tout x de E :



la réciproque n'étant pas vraie : pour tout x de D, est fausse car n'est pas définie sur D. Dans l'idée, tu vois bien que et sont à peu près la même chose si on regarde uniquement les images pour x dans E, mais ce ne sont pas les mêmes objets formellement parlant car leur définition est différente (tu peux regarder la définition d'application pour comprendre, ici l'important c'est l'ensemble de départ qui diffère). A partir de là, ce n'est donc pas redondant d'écrire f_/E(E) = f(E).

Donc juste pour être sur que j'ai bien compris :

f_/E(D) = f(E) n'est pas possible

f_/E(E) = f(D) n'est pas possible

f_/E(D) = f(D) n'est pas possible

Seul f_/E(E) = f(E) est possible

Dans la suite je suppose que E est un sous-ensemble strict de D (donc E n'est pas D) :

Nallitsac @ 05-08-2020 à 13:04

Donc juste pour être sur que j'ai bien compris :

f_/E(D) = f(E) n'est pas possible /// oui car f_/E est définie sur E, sous-domaine strict de D, parler de f_/E(D) n'a pas de sens

f_/E(E) = f(D) n'est pas possible /// non, ça n'a rien à voir, on peut très bien avoir cette égalité.

Prenons ; alors . Prenons (ici ), alors .


f_/E(D) = f(D) n'est pas possible /// oui, même justification que premier cas, parler de f_/E(D) n'a pas de sens car f_/E est définie sur E, sous-domaine strict de D

Seul f_/E(E) = f(E) est possible /// c'est par définition de f_/E

D'accord, je crois comprendre enfin. Merci beaucoup !

Et désolé pour avoir mis si longtemps à répondre. J'avais bien pris connaissance de votre retour mais sur le moment je n'avais pas songé à répondre et j'ai ensuite oublié de le faire. Voici cet oubli réparé.

Bonne continuation à vous.