Niveau Reprise d'études

notations de Landau

Posté par
lebesgue 13-08-21 à 19:14

Bonsoir,

J'essai de me remettre aux DL, et dans un exercice où l'on doit calculer un DL (en 0) en composant deux autres, le corrigé simplifie l'expression suivante $o(x^3-2x^4+x^5+o(x^5))$ directement en $o(x^3)$ .
Je veux retrouver cela en utilisant les propriétés sur les "petits o" qu'on trouve dans la plupart des cours.
Voilà comment je démarre :

$o(x^3-2x^4+x^5+o(x^5))=o(x^3+(-2x^4)+x^5+o(x^5))=o(x^3+o(x^3)+o(x^3)+o(x^5))=o(x^3+o(x^3)+o(x^5))=o(x^3+o(x^3))$
Jusque là , est ce correct?
Comment finaliser proprement en utilisant encore les fameuses propriétés?

Merci!

Posté par re : notations de Landau 13-08-21 à 19:33

Bonjour lebesgue
je pense que je peux te passer en reprise d'études supérieur, cela me semble plus approprié.

Posté par re : notations de Landau 13-08-21 à 19:51

Bonjour ,
Comment passes-tu de l'avant-dernière expression à la dernière ? En gros , comment justifie tu le dernier signe $=$ ?

Posté par re : notations de Landau 13-08-21 à 20:19

Bonsoir,

Merci pour ta réponse.
Et bien, j'ai utilisé que $o(x^3)+o(x^5)=o(x^3)$ (en zéro)

Posté par re : notations de Landau 14-08-21 à 09:08

Bonjour,

Connais-tu la règle qui dit que si $f ~ g$ , alors $o(f) = o(g)$ ? Si tu ne la connais pas , tu peux la redémontrer en passant par les définitions .
Ensuite, tu peux utiliser ça pour finir ton calcul