Bonsoir cela veut dire que le noyau est reduit a l'élément neutre 0.(qui appartient toujours au noyau). Dans ce cas tu n'as pas a déterminer de base de ton noyau car il ne contient qu'un élément. En fait le fait de trouver que le noyau est réduit a 0 te dit que ton application linéaire associée a la matrice est injective et donc bijective par le theoreme du rang. As tu vu les déterminants?

Merci pour votre réponse.
Oui, j'avais calculé le déterminant avant et j'ai trouvé qu'il était égal à 1.

Dans ce cas le noyau de ta matrice est forcement reduit a 0 car ton déterminant est non nul et donc ta matrice inversible et donc l'application linéaire associée est bijective.

Merci pour ces informations qui me seront bien utiles et aussi pour m'avoir consacré un peu de votre temps.

Bonsoir à tous et à toutes,

Je dois calculer les valeurs propres et une base de vecteurs propres orthonormée. Mais je ne sais pas comment faire pour trouver les vecteurs propres. Quand aux valeurs propres, je n'en ai trouvée qu'une qui est égale à 1. Quelqu'un aurait-il quelques conseils et/ou explications à me donner. J'ai recherché sur Internet mais le plus souvent je tombe sur des bouts de code appartenant à des programmes dédiées au calcul matriciel.
Merci.
Bélinda.

*** message déplacé ***

... quel est l'énoncé de ton problème ?

*** message déplacé ***

Bonsoir, donne nous ta matrice, les explications n'en seront que plus claires.

*** message déplacé ***

La matrice est la suivante :
1 -1  0
-1  1  1
0 -1  1

Merci pour vos réponses.
Bélinda.

*** message déplacé ***

Salut,

Pourquoi ne pas continuer dans le topic d'origine ?

Noyau d une matrice

*** message déplacé ***

je sais pas. Mais ça aurait été une bonne idée.
Mais bon, maintenant c'ets trop tard.

*** message déplacé ***

Un modérateur se chargera de le déplacer (s'il a le temps).



*** message déplacé ***

Oui ça serait bien.

*** message déplacé ***

Tout d'abord, pour déterminer les valeurs propres il faut déterminer le polynôme caractéristique de ta matrice.

Les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique.

Soit M ta matrice. Soit son polynôme caractéristique.

Par définition,   où est la matrice identité d'ordre 3.

As-tu trouvé ce polynôme ?





*** message déplacé ***

En fait j'ai utilisé le système suivant :
(1-λ ) x-y = 0
-x+(1-λ ) y-z = 0
-y+(1-λ ) z =0
et comme il faut annuler la diagonale(c'est ce quj'ai cru comprendre) et ben λ=1

Mais je n'ai pas déterminer de polynôme.


*** message déplacé ***

mes parenthèses fermantes aparaissent comme des smiley !

*** message déplacé ***

J'avais trouvé que le déterminant de la matrice est égal à 1.

*** message déplacé ***

Oouh là...

Dans ton cours, tu n'as nulle part mention de polynôme caractéristique ?



*** message déplacé ***

ben non, c'est juste une page avec deux définissions et un peu de blabla mais pas d eploynome caractéristique


*** message déplacé ***

Je vois mal comment trouver des valeurs propres si on ne sait pas ce qu'est un polynôme caractéristique. C'est vraiment la base...

Bonsoir

C'est vrai que c'est bizarre ! Déterminer des valeurs propres sans polynôme caractéristique, c'est pas de la tarte !

Mais qu'à cela ne tienne : parfois, on peut s'en passer.
En lisant ton message de 20:21, j'ai lu que tu as trouvé que 1 était une valeur propre.
Notons alors et les deux autres valeurs propres (éventuellement complexes et répétées).
Utilise alors le fait que la somme des valeurs propres est égale à la trace et que leur produit est égal au déterminant (on obtient donc une équation du second degré à résoudre).

Kaiser

Oui, c'est exactement ça!
J'ai trouvé une trace = 3 et un déterminant = 1 donc ça coincide avec vos explications. Mais bon je connais pas l epolynome caractéristique et j'ai quand même réussi à trouver une valeur propre =1 (en fait j'ai trouvé trois valeurs propes, toutes égales à un ).Mais c'est vrai que tout cela est un peu flou dans ma tête.