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Numération
Posté par mahclaire (invité)
Bonjour,
Je vous présente le problème suivant qui me pose quelques difficultés que j' n'aurais pas imaginées.
Un nombre n s'écrit 5a4b en base dix.
Ce nombre diminue de 396 lorsqu'on intervertit le chiffre des unités et le chiffre des centaines.
Trouver toutes les solutions possibles.
En ce qui me concerne, j'aurais écrit l'équation suivante:
5a4b-396=5b4a
soit (5*10^3)+(a*10^2)+(4*10^1)+(b*10^0)-(5*10^3)-(b*10^2)-(4*10^1)-(a*10^0)=396
soit (a-b)*10^2+(b-a)*10^0=3*10^3+9*10^1+6*10^0
a et b étant des chiffres, l'équation précédemment écrite comporterait selon ce que j'ai écrit aucune solution. Pourriez-vous alors m'indiquer où réside mon (mes) erreur(s)?
Très cordialement,
Claire
Posté par BABA72 (invité)re : Numération
Salut,
L'erreur que tu fais est que tu oublies des retenues éventuelles
pose 183-17, tu vois bien que tu ne commences pas par faire 3-7 mais 13-7, tu rajoutes
une retenue virtuelle...
pour ton probleme, il est évident qu'on peut virer le 5 devant il ne sert à rien, d'accord ? Donc :
a4b - 396 = b4a
On en déduit que a>b pour que a4b>b4a
donc en posant l'opération et en commençant par la colonne de droite la soustraction :
a4b
-396
----
b4a
on obtient 10+b-6=a soit a=b+4
on continue :
on fait alors 14-10=4 la 2eme colonne est bonne ; et la 3eme donne :
a-4=b soit a=b+4
la solution est a=b+4 avec bcompris entre 0 et 5 et a compris entre 4 et 9...
Ok ?
BABA